高阶紧致差分法：非线性Black-Scholes方程的交易成本建模

本文主要探讨了"基于高阶精度紧致差分法求解非线性Black-Scholes方程"这一主题，由孙成同、张兴永和项树林、邢晓芳四位作者共同研究。非线性Black-Scholes方程在金融领域中扮演着核心角色，它是在1973年由Fisher Black和Myron Scholes提出的，用于估算在考虑无红利支付、无套利机会等理想条件下的衍生证券价格。这个方程是期权定价理论的基础，尤其是对于欧式期权，其定价公式反映了标的资产价格、时间、无风险利率、波动率等因素的影响。 过去二十年间，随着现实世界的金融市场考虑更多因素，如交易成本、投资组合风险、大型投资者的偏好以及流动性市场的不确定性，对非线性Black-Scholes方程的研究变得更加复杂和精确。传统的Black-Scholes模型忽略了交易费用，但在实际应用中，这些费用对期权价格有显著影响，因此对其进行修正至关重要。 本文的核心贡献在于，作者采用高阶精度紧致差分法将考虑交易成本的非线性Black-Scholes方程半离散化，这种方法相较于传统的差分方法，具有更高的稳定性、非振动性，以及计算效率。通过比较数值结果，文章证明了这种新型方法的有效性，它在处理复杂期权定价问题时展现出更好的性能。 关键词包括非线性Black-Scholes方程、欧式期权、交易费用以及高阶精度紧致差分法。文章的学术背景属于金融工程领域，中图分类号为F830.9，涵盖了经济学、数学金融以及计算机科学的交叉学科内容。该研究对于改进期权定价模型、提高金融市场的模拟准确性以及理解实际市场交易策略具有重要意义。 这篇首发论文深入探讨了如何在考虑交易成本等现实因素的基础上，利用高阶精度紧致差分法来解决非线性Black-Scholes方程，从而为金融工程领域的期权定价提供了更为精确和实用的方法。