用matlab解决以下问题:有两个物体:A和B,A和B处在一个平面上,A物体能检测到B物体与他的距离,A物体的坐标永远已知。当A物体在(x,y)处时检测到B物体与他的距离为R1,A物体在(x+l,y)处时检测到B物体与他的距离为R2,A物体在(x+l,y+l)处检测到B物体与他的距离为R3,计算B物体的坐标
时间: 2024-03-22 15:42:11 浏览: 16
根据题意,我们可以列出以下三个方程:
```
(x - bx)^2 + (y - by)^2 = R1^2
(x + l - bx)^2 + (y - by)^2 = R2^2
(x + l - bx)^2 + (y + l - by)^2 = R3^2
```
其中 `bx` 和 `by` 表示 B 物体的坐标。将上述方程展开并整理可得:
```
x^2 - 2bx*x + bx^2 + y^2 - 2by*y + by^2 = R1^2
x^2 + 2l*x - 2bx*x + bx^2 + y^2 - 2by*y + by^2 = R2^2
x^2 + 2l*x - 2bx*x + bx^2 + y^2 + 2l*y - 2by*y + by^2 = R3^2
```
将三个方程相减可得:
```
l^2 - 2l*bx + bx^2 = R2^2 - R1^2
2l*y - 2by*y = R3^2 - R2^2 - 2l*x + 2bx*x + 2bx*bx - 2bx^2 - 2by*by + 2by^2 - R2^2 + R1^2
```
将第一个方程求解得到 `bx = x + (R1^2 - R2^2 + l^2) / (2*l)`,将其代入第二个方程可得:
```
2l*y - 2by*y = R3^2 - R2^2 - 2l*x - 2by*by + 2by^2 - R2^2 + R1^2 + 2l*x + 2x*R1^2/l - 2x*R2^2/l + 2x*(R2^2-R1^2+l^2)/(2*l)
```
化简后得到:
```
by^2 - 2by*y + y^2 = (R3^2 - R2^2 + x^2 + y^2 - R1^2) / 2 - x*(R1^2 - R2^2 + l^2) / l + x^2
```
这是一个关于 y 的二次方程,可以使用求根公式求解得到两个解。将解代入第一个方程即可求出 `bx`。最终得到 B 物体的坐标为 `(bx, by)`。
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