机器学习线性回归参数迭代优化

线性回归是一种常见的机器学习算法，它用于预测一个连续的因变量（或称为响应变量）Y，与一个或多个自变量（或称为预测变量）X 相关的值。在线性回归中，我们假设因变量与自变量之间存在线性关系，并通过最小化残差平方和来拟合数据。

一般来说，我们采用梯度下降法（Gradient Descent）来优化线性回归模型的参数，使得残差平方和最小化。梯度下降法是一种基于迭代的优化方法，它通过不断调整参数使得目标函数不断逼近最小值。具体来说，梯度下降法的步骤如下：

1. 初始化模型参数，如权重向量 w 和偏置 b。

2. 计算目标函数 J(w,b) 的梯度，即对每个参数求偏导数。

3. 更新模型参数，即按照梯度的反方向调整参数，使得目标函数下降。

4. 重复步骤 2 和 3，直到达到设定的停止条件。

在梯度下降法中，更新参数的公式为：

w := w - α * ∂J(w,b)/∂w
b := b - α * ∂J(w,b)/∂b

其中，α 表示学习率，用来控制每次更新参数的步长。学习率过大会导致震荡，学习率过小会导致收敛速度缓慢。

对于线性回归问题，我们可以采用批量梯度下降法（Batch Gradient Descent）来更新参数。具体来说，批量梯度下降法每次使用全部的样本来计算梯度，然后更新参数。这样做的好处是可以保证每次更新的方向是整体最优的，但是计算量较大，不适合大规模数据集。

除了批量梯度下降法，还有随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent）和小批量梯度下降法（Mini-batch Gradient Descent）。随机梯度下降法每次只使用一个样本来计算梯度和更新参数，计算量较小，但是更新方向不一定最优。小批量梯度下降法每次使用一部分样本来计算梯度和更新参数，权衡了计算量和更新方向的优劣。

在实际应用中，我们可以根据数据集的大小和计算资源的限制来选择合适的梯度下降法。