机器学习：线性回归与Logistic回归及最优化方法

"这篇资料主要讲述了连接函数在回归与最优化中的应用，特别是线性回归和广义线性回归中的角色。文中提到了几种常见的连接函数，包括恒等连接、对数连接和Logit连接，并介绍了最优化方法，如梯度下降、牛顿法和拟牛顿法。此外，还探讨了参数学习算法与非参数学习算法的差异，并讨论了Logistic回归的原理和参数估计方法。" 在这篇关于回归与最优化的资料中，首先介绍了连接函数的重要性。连接函数是广义线性模型的核心组成部分，确保模型能够适应不同类型的因变量分布。恒等连接是最简单的形式，保持输入和输出之间的线性关系，适用于正态分布的数据。对数连接则通过转换使线性关系变为乘积形式，常用于非负数据。而Logit连接，也称为逻辑函数，用于二分类问题，其输出值限定在0到1之间，特别适合处理概率预测。 线性回归是回归分析的基础，简单线性回归模型由y=ax+b构成，其中a是斜率，b是截距。在多变量情况下，模型扩展为多个自变量与因变量的关系。最小二乘法是最常见的线性回归求解方法，通过最小化误差平方和来估计参数。 最优化是机器学习中的关键步骤，资料提到了梯度下降、牛顿法和拟牛顿法。梯度下降是一种迭代优化算法，通过沿着梯度的反方向更新参数以降低目标函数。批处理梯度下降和随机梯度下降是其变体，分别适用于全局最小化和快速收敛。如果矩阵XTX不可逆或维度过高，可能需要采用数值解法，如梯度下降。 Logistic回归是一种分类方法，利用Logistic函数将连续的线性组合转换为概率值。Logistic函数的导数在估计参数时起到关键作用，通过对数似然函数最大化进行参数估计。Logistic回归通过迭代调整参数，以找到最佳分类边界。 资料还提到了局部加权线性回归（LWR）和参数算法与非参数学习算法的对比。LWR通过权重函数赋予近邻数据点更大的影响，适应局部趋势。非参数学习算法则不预先设定模型结构，而是直接从数据中学习。 总结起来，这篇资料深入浅出地讲解了线性回归、广义线性模型、最优化方法以及Logistic回归的相关概念，是理解这些基础机器学习技术的好资源。