长整数运算

长整数运算是指对大于计算机所能表示的整数进行运算的一种方法。在计算机中，通常采用两种方法进行长整数运算：

1. 字符串模拟方法：将长整数转换为字符串，然后按位进行运算，最后再将结果转换回长整数。这种方法实现简单，但效率较低，适用于小规模的长整数运算。

2. 数组模拟方法：将长整数按照位数存储在数组中，然后按照加、减、乘、除等运算规则进行运算。这种方法效率较高，适用于大规模的长整数运算。

下面以加法为例介绍数组模拟方法的实现：

1. 将两个长整数按照位数存储在两个数组中，并将数组初始化为 0。

2. 从低位到高位，依次将两个数组对应位置上的数字相加，并将进位保存起来。

3. 最后再处理进位，得到最终的结果。

下面是一个简单的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 1000;

struct BigInteger {
    int len, s[MAXN];
    BigInteger() {
        memset(s, 0, sizeof(s));
        len = 1;
    }
    BigInteger(int num) {
        *this = BigInteger();
        while (num) {
            s[len++] = num % 10;
            num /= 10;
        }
    }
    BigInteger operator + (const BigInteger& b) const {
        BigInteger c;
        c.len = 0;
        for (int i = 0, g = 0; g || i < max(len, b.len); i++) {
            int x = g;
            if (i < len) x += s[i];
            if (i < b.len) x += b.s[i];
            c.s[c.len++] = x % 10;
            g = x / 10;
        }
        return c;
    }
    void clean() {
        while (len > 1 && !s[len - 1]) len--;
    }
    void print() {
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) printf("%d", s[i]);
    }
};

int main() {
    BigInteger a = 123456789, b = 987654321;
    (a + b).print(); // 输出 1111111110
    return 0;
}

在实际应用中，还需要考虑负数、乘法、除法等情况，并且需要注意大数相加、相乘等运算可能会产生溢出问题，需要进行特殊处理。