长整数加法运算

长整数加法运算可以通过模拟手工计算的方式来实现。具体步骤如下：

1. 将两个长整数对齐，即在短的数前面补 0，使得两个数的位数相等。

2. 从低位开始，依次将两个数对应位上的数字相加，记得把前一位上的进位加上。

3. 如果相加的结果超过了 10，就要向高位进位。

4. 直到两个数的所有位都相加完毕，最终的结果就是两个数的和。

下面是一个 Python 代码实现长整数加法运算的例子：

def addStrings(num1: str, num2: str) -> str:
    res = []
    carry = 0
    i = len(num1) - 1
    j = len(num2) - 1
    while i >= 0 or j >= 0:
        n1 = int(num1[i]) if i >= 0 else 0
        n2 = int(num2[j]) if j >= 0 else 0
        temp_sum = n1 + n2 + carry
        carry = temp_sum // 10
        res.append(str(temp_sum % 10))
        i -= 1
        j -= 1
    if carry:
        res.append(str(carry))
    return ''.join(res[::-1])

其中，num1 和 num2 分别表示两个长整数，返回值是它们的和。

相关问题

用c++语言实现长整数加法运算并且写出注释

下面是用 C++ 实现长整数加法运算的代码，同时添加了注释：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

string addStrings(string num1, string num2) {
    string res; // 定义结果字符串
    int carry = 0; // 定义进位，初值为 0
    int i = num1.size() - 1, j = num2.size() - 1; // 分别从 num1 和 num2 的最低位开始加
    while (i >= 0 || j >= 0) { // 只要有一方还没加完，就继续加
        int n1 = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0; // 如果 num1 还没加完，就取出当前位的数字
        int n2 = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0; // 如果 num2 还没加完，就取出当前位的数字
        int temp_sum = n1 + n2 + carry; // 计算 num1 和 num2 当前位的和以及进位
        carry = temp_sum / 10; // 计算新的进位
        res.push_back(temp_sum % 10 + '0'); // 将当前位的结果加到结果字符串中
        i--; // 继续处理 num1 的下一位
        j--; // 继续处理 num2 的下一位
    }
    if (carry) { // 如果最高位有进位，就需要加上去
        res.push_back('1');
    }
    reverse(res.begin(), res.end()); // 将结果字符串翻转过来
    return res; // 返回结果
}

int main() {
    string num1, num2;
    cout << "请输入两个长整数：" << endl;
    cin >> num1 >> num2;
    string sum = addStrings(num1, num2);
    cout << "它们的和是：" << sum << endl;
    return 0;
}

这个算法的时间复杂度是 $O(n)$，其中 $n$ 是两个长整数中位数较长的那个数的位数。

应用线性表实现两个超长整数加法运算，用C语言实现

以下是一个C语言实现的例子。其中，LongInt是自定义的结构体类型，用来表示一个超长整数。该结构体类型包含一个char类型数组digits，数组元素用来存储整数各位数字，还包含一个int类型变量length，表示整数的有效位数。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_LENGTH 10001  // 数组最大长度

typedef struct LongInt {
    char digits[MAX_LENGTH];  // 存储数字的数组
    int length;  // 数字的有效位数
} LongInt;

// 将字符串转换成LongInt类型
LongInt str2longint(char *str) {
    LongInt num;
    int len = strlen(str);
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        num.digits[len-i-1] = str[i] - '0';
    }
    num.length = len;
    return num;
}

// 将LongInt类型转换成字符串
char *longint2str(LongInt num) {
    char *str = (char*)malloc(sizeof(char)*(num.length+1));
    for (int i = 0; i < num.length; i++) {
        str[i] = num.digits[num.length-i-1] + '0';
    }
    str[num.length] = '\0';
    return str;
}

// 高精度加法
LongInt add(LongInt num1, LongInt num2) {
    LongInt result = {.length = 0};
    int carry = 0;  // 进位标志
    int len = (num1.length > num2.length) ? num1.length : num2.length;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int sum = num1.digits[i] + num2.digits[i] + carry;
        carry = sum / 10;
        result.digits[i] = sum % 10;
        result.length++;
    }
    if (carry > 0) {  // 处理最高位的进位
        result.digits[result.length++] = carry;
    }
    return result;
}

int main() {
    char str1[MAX_LENGTH], str2[MAX_LENGTH];
    printf("请输入第一个整数：");
    scanf("%s", str1);
    printf("请输入第二个整数：");
    scanf("%s", str2);
    LongInt num1 = str2longint(str1);
    LongInt num2 = str2longint(str2);
    LongInt result = add(num1, num2);
    char *str_result = longint2str(result);
    printf("结果为：%s\n", str_result);
    free(str_result);
    return 0;
}

这个程序首先读入两个字符串作为超长整数，调用str2longint函数将字符串转换成LongInt类型的数字，然后调用add函数进行加法运算，最后将结果转换成字符串并输出。其中，str2longint函数和longint2str函数用来将字符串和LongInt类型的数字互相转换，add函数用来进行高精度加法运算。