整数的加减运算方法介绍

# 1. 整数加法的基础概念

## 1.1 什么是整数加法
整数加法是指将两个或多个整数相加的运算。在数学中，整数是数学中的一种基本概念，它包括正整数、负整数和零。进行整数加法时，我们要考虑整数的符号，并根据符号的不同确定运算的规则。

## 1.2 整数加法的性质
整数加法具有以下性质：
- 加法交换律：对于任意两个整数a和b，a + b = b + a。
- 加法结合律：对于任意三个整数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
- 加法单位元：任何整数a加上0等于a，即a + 0 = 0 + a = a。
- 加法逆元：任何整数a加上它的相反数等于0，即a + (-a) = (-a) + a = 0。

## 1.3 整数加法的运算规则
进行整数加法时，需要根据整数的符号进行相应的运算规则：
- 同号相加：当两个整数具有相同的符号时，将它们的绝对值相加，并保留相同的符号，即正数加正数得正数，负数加负数得负数。
- 异号相加：当两个整数具有不同的符号时，将绝对值大的整数减去绝对值小的整数，结果的符号取绝对值大的整数的符号。

例如：
- 正数加正数：5 + 3 = 8
- 负数加负数：-7 + (-4) = -11
- 正数加负数：9 + (-2) = 7

整数加法是我们日常生活中常见的运算，在编程中也经常用到。在接下来的章节中，我们将介绍整数加法的算法和一些实际应用。

# 2. 整数加法的算法介绍

### 2.1 逐位相加法

逐位相加法是一种简单直观的整数加法算法。它的基本思想是从个位开始，逐位相加，将进位往高位传递，直到最高位。下面是逐位相加法的实现代码：

def add(a, b):
    carry = 0
    result = ""
    while a or b or carry:
        digit_a = a % 10 if a else 0
        digit_b = b % 10 if b else 0
        digit_sum = digit_a + digit_b + carry
        carry = digit_sum // 10
        result = str(digit_sum % 10) + result
        a = a // 10 if a else 0
        b = b // 10 if b else 0
    return int(result)

# 测试示例
a = 12345
b = 6789
print(f"结果：{add(a, b)}")  # 输出：结果：19134

**代码说明：**
1. 首先定义一个变量`carry`用于存储进位，初始值为0。
2. 在循环中，每次取出`a`和`b`的最低位（个位），将它们相加，并加上前一位的进位`carry`。
3. 如果相加的结果超过了10，就需要进位，进位的值通过除以10取整的方式得到。
4. 取模运算`digit_sum % 10`得到的余数就是该位的值，将其转为字符串并与之前的结果相拼接。
5. 将`a`和`b`分别除以10，以去掉已经处理过的最低位。
6. 循环直到`a`和`b`都为0且没有进位。
7. 最后将结果转为整数返回。

### 2.2 列竖式相加法

列竖式相加法是一种常见的手算加法方法，它的原理是将两个整数按位对齐，从个位开始相加，并将进位往高位传递。下面是列竖式相加法的实现代码：

public class Addition {
    public String add(String num1, String num2) {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        int carry = 0;
        int i = num1.length() - 1;
        int j = num2.length() - 1;

        while (i >= 0 || j >= 0 || carry != 0) {
            int digit1 = i >= 0 ? num1.charAt(i) - '0' : 0;
            int digit2 = j >= 0 ? num2.charAt(j) - '0'  : 0;
            int sum = digit1 + digit2 + carry;
            carry = sum / 10;
            res.append(sum % 10);
            i--;
            j--;