本题目要求一元二次方程ax \n2\n +bx+c=0的根,结果保留2位小数。\n\n输入格式:\n输入在一行中给出3个浮点系数a、b、c,中间用空格分开。\n\n输出格式:\n根据系数情况,输出不同结果:\n\n1)如
时间: 2023-05-31 12:17:46 浏览: 259
### 回答1:
题目描述:
本题目要求一元二次方程ax²+bx+c=的根,结果保留2位小数。
输入格式:
输入在一行中给出3个浮点系数a、b、c,中间用空格分开。
输出格式:
根据系数情况,输出不同结果:
1)如有两个不相等的实根,则每行输出一个根,先输出大的,后输出小的;
2)如果有两个不相等的复根,则每行按照格式“实部+虚部i”输出一个根,先输出虚部为正的,后输出虚部为负的;
3)如果只有一个根,则直接输出此根;
4)如果没有根,则输出“无根”。
输入样例:
1 2 1
输出样例:
-1.00
-1.00
解题思路:
本题目要求一元二次方程ax²+bx+c=的根,结果保留2位小数。
根据一元二次方程的求根公式:
当b²-4ac>时,有两个不相等的实根,公式为:
当b²-4ac=时,有两个相等的实根,公式为:
当b²-4ac<时,有两个不相等的复根,公式为:
其中,实部为:
虚部为:
当a=时,方程退化为一元一次方程bx+c=,此时有一个实根,公式为:
当a=b=c=时,方程无根。
根据以上公式,我们可以写出如下代码: <br>### 回答2:
题目描述中提到的一元二次方程ax²+bx+c=0,是指一个二次函数在一元变量x下的解,其中a、b、c均为实数系数。当a=0时,该方程就成为了一元一次方程bx+c=0,而一元二次方程则是解决更为复杂的问题。
接下来就需要解方程来求得该方程的根。根据求根公式,一元二次方程的两个根可以分别表示为:
x1 = (-b + sqrt(b²-4ac)) / 2a
x2 = (-b - sqrt(b²-4ac)) / 2a
其中,sqrt表示平方根,b²-4ac称为判别式,根据判别式的大小,可以将方程的根分为以下几种情况进行处理:
1.当判别式 > 0时,方程有两个不相等的实数根;
2.当判别式 = 0时,方程有两个相等的实数根,即重根;
3.当判别式 < 0时,方程没有实数解,而是有两个共轭的复数解,这在高中阶段学习中并不会涉及,因此此处不作详细解释。
对于上述三种情况,可以写出如下的Python程序进行求解:
a, b, c = map(float, input().split()) # 输入系数a, b, c
delta = b**2 - 4*a*c # 计算判别式
if delta > 0: # 有两个不相等实数根
x1 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2*a)
x2 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2*a)
print("x1=%.2f;x2=%.2f" % (x1, x2))
elif delta == 0: # 有两个相等实数根
x = -b / (2*a)
print("x1=x2=%.2f" % x)
else: # 无实数解
print("无实数解")
该程序首先通过input()函数获取控制台输入的系数a, b, c,然后计算出判别式delta。根据delta的大小,程序输出不同的结果,其中保留小数点后2位使用Python的字符串格式化输出函数"%.2f"完成。
总结一下,学习一元二次方程求根是高中数学学习中的重要内容,需要掌握求根公式及其推导,以及不同情况下的解题方法。在应用中可以使用Python等计算软件进行求解,增强学习效果。 <br>### 回答3:
本题要求我们求解一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根,其中系数 $a,b,c$ 均为实数。解一元二次方程有多种方法,这里介绍两种常用的方法:
方法一:求根公式
一元二次方程的求根公式为 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。因此,我们可以分别计算出两个根:
$$x_1 = \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
$$x_2 = \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
当 $b^2-4ac<0$ 时,方程无实数根;当 $b^2-4ac=0$ 时,方程有两个相等的实数根;当 $b^2-4ac>0$ 时,方程有两个不相等的实数根。
代码实现:
```python
a, b, c = map(float, input().split())
delta = b ** 2 - 4 * a * c
if delta < 0:
print("No real roots.")
elif delta == 0:
x = -b / (2 * a)
print("x1=x2={:.2f}".format(x))
else:
x1 = (-b + delta ** 0.5) / (2 * a)
x2 = (-b - delta ** 0.5) / (2 * a)
print("x1={:.2f};x2={:.2f}".format(x1, x2))
```
方法二:配方法
当 $a\neq 0$ 时,我们可以将一元二次方程的形式化为 $a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\left(c-\frac{b^2}{4a}\right)=0$。我们可以将方程进行配方法得:
$$ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}\right)-a\cdot\frac{b^2}{4a}+c$$
$$=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}$$
因此,方程的解为:
$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-b\pm\sqrt{a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}}}{2a}=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
代码实现:
```python
a, b, c = map(float, input().split())
delta = b ** 2 - 4 * a * c
if delta < 0:
print("No real roots.")
elif delta == 0:
x = -b / (2 * a)
print("x1=x2={:.2f}".format(x))
else:
x1 = (-b / (2 * a)) + (delta ** 0.5) / (2 * a)
x2 = (-b / (2 * a)) - (delta ** 0.5) / (2 * a)
print("x1={:.2f};x2={:.2f}".format(x1, x2))
```
无论采用哪种方法,我们都可以求解一元二次方程的根。需要注意的是,题目要求结果保留两位小数,因此我们在输出时需要使用格式化字符串进行处理。
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