给定长度为2n的自然数列表n把这些数分为n队把每一队最小值加起来输出最小值的和的最大值
时间: 2023-05-30 10:02:26 浏览: 269
这个问题可以使用贪心算法解决。
首先将列表从小到大排序。
然后将最小的数和次小的数分为一组,次次小的数和第三小的数分为一组,以此类推,直到将最大的数和第二大的数分为一组。
接下来计算每一组中最小值的和,最终输出这些和的最大值。
证明:
假设存在另一种分组方式,其最小值和的最大值比上述算法得到的最小值和的最大值更大。
考虑两种分组方式中最小值和最大的那一组,假设其中包含的数为a和b,其中a<b。
根据上述算法,a和b会被分为一组,而根据假设的分组方式,a和另外一个数c会被分为一组,其中c>b。
由于a<b,所以a一定不是第二小的数,因此c一定不是第二小的数。
又因为c>b,所以b一定不是第二小的数。
因此,a和b被分为一组是更优的选择,与假设矛盾,证毕。
时间复杂度:排序的时间复杂度为O(nlogn),分组和计算最小值和的时间复杂度均为O(n),因此总时间复杂度为O(nlogn)。
相关问题
给定长度为2n的自然数列表nums,把这些数分成n对,把每一对的最小值加起来,输出最小值和的最大值,用Python的自定义函数方法
来实现这个功能。
好的,我理解你的要求了。这个问题可以使用贪心算法来解决。我们可以先将数组排序,然后每次取相邻的两个数,将它们中的较小值加起来,然后将这个和添加到答案中。为什么这个方法是正确的呢?因为对于任意一对数,较小的那个数和其他数比较,它都是最小的,所以我们希望能尽可能多地将它们相加。下面是代码实现:
```python
def min_sum_max(nums):
nums.sort() # 先将数组排序
n = len(nums) // 2 # 计算n的值
ans = 0
for i in range(n):
ans += nums[2*i]
return ans
# 测试
nums = [1, 2, 3, 4]
print(min_sum_max(nums)) # 输出4
```
希望这个函数能够帮助你解决问题!
使用python,给定长度为2n的自然数列表nums ,把这些数分成n对,把每一对的最小值加起来,求出最小值和的最大值
思路:
由题可知,要想最小值和最大,必须是每一对的最小的值越大越好,因此,可以先将列表中的元素排序,然后将相邻两个元素组成一对,求每一对的最小值并相加,这样得到的和就是最小值和的最大值。
Python 代码实现如下:
```python
class Solution:
def arrayPairSum(self, nums: List[int]) -> int:
nums.sort() # 排序
res = 0
for i in range(0, len(nums), 2): # 每两个元素一组
res += nums[i]
return res
```
时间复杂度:$O(nlogn)$
空间复杂度:$O(1)$