试利用快速傅里叶变换计算该系数，并与解析解进行对比，给出两者图像对比。

快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于计算复数序列（通常是周期性的）的离散傅里叶变换（DFT）。如果你想计算某个系数，假设它是一个信号或数据集的频域表示，你可以将该数据应用到FFT函数上，然后找到特定频率处的分量，即对应于你要找的那个系数。

在Python中，你可以使用`numpy`库的`fft`或`fftn`函数来进行FFT。例如，对于一维数组`data`：

import numpy as np

# 假设我们有一个长度为N的数据数组 data
coeff_to_find_index = ...  # 要查找的特定频率索引
coeff_data = np.fft.fft(data)
analytical_coeff = ...  # 如果你有解析解，它的值
estimated_coeff = coeff_data[coeff_to_find_index]

print("估算的系数:", estimated_coeff)

为了比较解析解和估算值，你可以创建一个图表，将两者一起显示出来。这通常涉及到绘图库如`matplotlib`：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure()
plt.plot(np.abs(analytical_coeff), label="解析解")
plt.plot(np.abs(estimated_coeff), label="FFT计算")
plt.xlabel('频率')
plt.ylabel('幅度')
plt.legend()
plt.title("解析解与FFT估算的系数比较")
plt.show()