sobel边缘检测算子的数学公式
时间: 2023-09-12 09:04:52 浏览: 64
Sobel边缘检测算子可以用以下数学公式来表示:
$G_x=\begin{bmatrix}
-1 & 0 & 1\\
-2 & 0 & 2\\
-1 & 0 & 1
\end{bmatrix}*A$
$G_y=\begin{bmatrix}
-1 & -2 & -1\\
0 & 0 & 0\\
1 & 2 & 1
\end{bmatrix}*A$
其中,$A$是待检测的图像,$G_x$和$G_y$分别是图像在$x$方向和$y$方向上的梯度值。将两个梯度值合并,可以得到整个图像的梯度:
$G=\sqrt{G_x^2+G_y^2}$
这个公式用于计算图像中每个像素的梯度大小,从而检测出图像中的边缘。
相关问题
sobel算子和分水岭分割的公式
Sobel算子是一种常用的边缘检测算法,其公式如下:
$$
G_x=\begin{bmatrix}-1&0&1\\-2&0&2\\-1&0&1\end{bmatrix} \ast A, G_y=\begin{bmatrix}-1&-2&-1\\0&0&0\\1&2&1\end{bmatrix} \ast A
$$
其中,$G_x$和$G_y$分别是原图像A在x和y方向上的梯度值,$\ast$代表卷积运算。
分水岭分割是一种常用的图像分割算法,其基本思想是将图像看作地形,将亮度高的区域看作山峰,将亮度低的区域看作山谷,通过向山峰注水,使得水从山峰汇聚到山谷,最终形成分割线。其数学公式如下:
1. 计算距离变换图像:
$$
d(x)=\min_{y\in\omega}(\left \| x-y \right \|)
$$
其中,$\omega$是图像中的前景区域,$\left \| x-y \right \|$表示像素点x和y之间的欧式距离。
2. 计算梯度幅值图像:
$$
\nabla d(x)=\frac{\partial d(x)}{\partial x}
$$
其中,$\frac{\partial d(x)}{\partial x}$表示像素点x处的梯度。
3. 寻找标记点:
在梯度幅值图像中选择一组像素点作为分水岭标记点。
4. 进行分水岭变换:
从标记点开始,向当前最低点注水,直到所有的点都被注满水为止。在注水过程中,每个像素点都被标记为属于某个分割区域。
Canny 边缘检测算法的主要步骤的数学公式
Canny 边缘检测算法的主要步骤可以用以下数学公式表示:
1. 去噪声:
高斯滤波器公式:
$$
G(x,y) = \frac{1}{2\pi \sigma^2}e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}}
$$
2. 计算梯度:
Sobel 算子公式:
$$
G_x = \begin{bmatrix}
-1 & 0 & 1 \\
-2 & 0 & 2 \\
-1 & 0 & 1
\end{bmatrix}
, \quad
G_y = \begin{bmatrix}
-1 & -2 & -1 \\
0 & 0 & 0 \\
1 & 2 & 1
\end{bmatrix}
$$
梯度大小和方向公式:
$$
\begin{aligned}
G &= \sqrt{G_x^2 + G_y^2} \\
\theta &= \arctan(\frac{G_y}{G_x})
\end{aligned}
$$
3. 非极大值抑制:
非极大值抑制公式:
$$
M(x,y) = \begin{cases}
G(x,y), \quad \text{if } G(x,y) \geq G(x+1,y), G(x,y) \geq G(x-1,y), G(x,y) \geq G(x,y+1), G(x,y) \geq G(x,y-1) \\
0, \quad \text{otherwise}
\end{cases}
$$
4. 双阈值检测:
双阈值检测公式:
$$
\begin{aligned}
&\text{Strong edge} = \text{if } M(x,y) > T_{high} \\
&\text{Weak edge} = \text{if } T_{low} < M(x,y) < T_{high} \\
&\text{Noise} = \text{if } M(x,y) < T_{low}
\end{aligned}
$$
5. 边缘连接:
边缘连接公式:
- 对于任意一个强边缘像素,沿着其梯度方向追踪相邻的像素,如果该像素是弱边缘,则将其认为是边缘像素。
- 重复上述步骤,直到没有新的像素被标记为边缘像素。
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