canny算子原理及公式

Canny算子是一种常用于边缘检测的算法，其主要原理是在图像中寻找强度变化较大的像素点，将其视为边缘点。Canny算子的具体步骤如下：

1. 高斯滤波：使用高斯滤波器对图像进行平滑处理，去除噪声。

2. 计算梯度幅值和方向：使用Sobel算子计算图像的梯度幅值和方向。

3. 非极大值抑制：在梯度方向上，对每个像素点进行比较，将非局部最大值的像素点置为0，保留局部最大值的像素点。

4. 双阈值处理：将图像中的像素点分为三类：强边缘、弱边缘和非边缘。通过设置两个阈值，将梯度幅值大于高阈值的像素点视为强边缘，梯度幅值小于低阈值的像素点视为非边缘，梯度幅值介于两个阈值之间的像素点视为弱边缘。

5. 边缘连接：将弱边缘像素点与其8邻域内的强边缘像素点进行连接，得到最终的边缘图像。

Canny算子的数学公式如下：

1. 高斯滤波公式：

$$G(x,y)*I(x,y)={\frac{1}{2\pi\sigma^2}}e^{-{\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}}}*I(x,y)$$

其中，$G(x,y)$为高斯滤波器，$I(x,y)$为原始图像，$\sigma$为高斯滤波器的标准差。

2. Sobel算子公式：

$$G_x=\begin{bmatrix}
-1&0&1\\
-2&0&2\\
-1&0&1
\end{bmatrix}*I$$

$$G_y=\begin{bmatrix}
-1&-2&-1\\
0&0&0\\
1&2&1
\end{bmatrix}*I$$

其中，$G_x$和$G_y$分别为x方向和y方向上的Sobel算子，$I$为原始图像。

3. 梯度幅值和方向公式：

$$M(x,y)=\sqrt{G_x^2(x,y)+G_y^2(x,y)}$$

$$\theta(x,y)=\arctan{\frac{G_y(x,y)}{G_x(x,y)}}$$

其中，$M(x,y)$为梯度幅值，$\theta(x,y)$为梯度方向。

4. 非极大值抑制公式：

$$N(x,y)=\begin{cases}M(x,y)&\text{if }M(x,y)\geq M(x+\Delta x,y+\Delta y)\text{ and }M(x,y)\geq M(x-\Delta x,y-\Delta y)\\0&\text{otherwise}\end{cases}$$

其中，$N(x,y)$为非极大值抑制后的梯度幅值，$\Delta x$和$\Delta y$为梯度方向上的变化量。

5. 双阈值处理公式：

$$E(x,y)=\begin{cases}255&\text{if }N(x,y)\geq T_H\\0&\text{if }N(x,y)<T_L\\\text{undecided}&\text{otherwise}\end{cases}$$

其中，$E(x,y)$为最终的边缘图像，$T_H$和$T_L$分别为高阈值和低阈值。

6. 边缘连接公式：

对于强边缘像素点，将其与其8邻域内的弱边缘像素点进行连接，得到最终的边缘图像。