1、Laplacian边缘检测： （详细说明起源、原理、公式、应用场景） 2、Sobel边缘检测： （详细说明起源、原理、公式、应用场景） 3、Canny边缘检测： （详细说明起源、原理、公式、应用场景）

1. Laplacian边缘检测

起源：Laplacian边缘检测算子由英国的物理学家Laplacian于1774年提出，用来描述电势的二阶导数。后来被应用到边缘检测领域。

原理：Laplacian边缘检测算子是一种二阶微分算子，用于检测图像中的二阶变化，即图像中像素灰度值的二阶导数。在图像中，边缘处的灰度值变化较大，因此可以通过检测灰度值的二阶导数来检测边缘。

公式：Laplacian算子的离散形式如下：


其中，f(x,y)为像素点(x,y)处的灰度值，δ^2f/δx^2和δ^2f/δy^2分别表示灰度值在x和y方向上的二阶导数。

应用场景：由于Laplacian算子对噪声比较敏感，因此常常用于对高质量图像进行边缘检测。例如在医疗图像领域，Laplacian算子可以用于检测肿瘤的边缘。

2. Sobel边缘检测

起源：Sobel边缘检测算子由美国的计算机科学家Sobel于1970年提出。

原理：Sobel算子是一种基于一阶导数的边缘检测算子，通过计算像素点周围像素的灰度值差异来检测边缘。Sobel算子分别计算像素点周围的水平和垂直方向的灰度值差异，然后将两个方向的结果合并。

公式：Sobel算子的离散形式如下：


其中，f(x,y)为像素点(x,y)处的灰度值，Gx和Gy分别表示像素点周围的水平和垂直方向的灰度值差异。

应用场景：Sobel算子常用于对低质量图像进行边缘检测。例如在安防领域，Sobel算子可以用于检测视频中的运动物体。

3. Canny边缘检测

起源：Canny边缘检测算法由美国的工程师Canny于1986年提出。

原理：Canny算法是一种基于高斯滤波和非极大值抑制的边缘检测算法。该算法首先对图像进行高斯滤波，以平滑图像并去除噪声；然后计算图像的梯度，找出梯度值最大的像素点作为边缘的起点；接着沿着梯度方向扫描边缘，并使用非极大值抑制来确定边缘的精确位置；最后根据双阈值策略来检测和连接边缘。

公式：Canny算法中的公式比较复杂，不过核心思路可以归纳如下：

1. 高斯滤波

2. 计算梯度和角度

3. 非极大值抑制

4. 双阈值策略

应用场景：Canny算法是目前最常用的边缘检测算法，广泛应用于计算机视觉领域。例如在自动驾驶领域，Canny算法可以用于检测道路边缘。