canny算子的有关数学公司

Canny算子是一种经典的边缘检测算子，其数学公式如下：

1. 高斯滤波：使用高斯滤波器对原始图像进行平滑处理，以减少噪声的影响。高斯滤波器的公式为：

$$G(x,y) = \frac{1}{2\pi\sigma^2}e^{-(x^2+y^2)/(2\sigma^2)}$$

其中，x和y表示像素点在水平和垂直方向上的坐标，$\sigma$表示高斯函数的标准差。

2. 计算梯度幅值和方向：对平滑后的图像使用Sobel算子计算像素点的梯度幅值和方向。Sobel算子包括一个水平方向上的卷积核Gx和一个垂直方向上的卷积核Gy，其公式分别为：

$$G_x = \begin{bmatrix}-1&0&1\\-2&0&2\\-1&0&1\end{bmatrix},\quad G_y = \begin{bmatrix}-1&-2&-1\\0&0&0\\1&2&1\end{bmatrix}$$

梯度幅值的计算公式为：

$$\operatorname{mag}(G) = \sqrt{G_x^2 + G_y^2}$$

梯度方向的计算公式为：

$$\theta = \operatorname{atan2}(G_y, G_x)$$

其中，$\operatorname{atan2}$是反正切函数，用于在四个象限内计算梯度方向。

3. 非极大值抑制：对梯度幅值图像进行非极大值抑制，以保留梯度幅值图像中的局部最大值点，抑制其他点。具体实现是对梯度方向上的像素点进行比较，如果当前像素点的梯度幅值不是该方向上的局部最大值，则将其置为0。

4. 双阈值处理：对抑制后的梯度幅值图像进行双阈值处理，以将梯度幅值图像中的边缘和非边缘点进行分类。一般将较大的阈值称为高阈值，较小的阈值称为低阈值。如果像素点的梯度幅值大于高阈值，则将其标记为强边缘点，如果像素点的梯度幅值大于低阈值但小于高阈值，则将其标记为弱边缘点，如果像素点的梯度幅值小于低阈值，则将其标记为非边缘点。

5. 连接边缘：最后，对强边缘点进行连接，以得到一条完整的边缘。具体实现是在强边缘点的周围搜索相邻的弱边缘点，并将其标记为强边缘点，直到边缘不再延伸。

Canny算子的优点在于可以得到较为准确的边缘检测结果，并且可以通过调整阈值来控制边缘的数量和质量。