你知道和Canny算子有关的数学公式吗

是的，Canny算子是一种经典的边缘检测算法，其核心是利用高斯滤波器进行平滑处理，然后计算图像梯度的大小和方向，最后应用非极大值抑制和双阈值处理来提取边缘。下面是Canny算子中用到的一些数学公式：

1. 高斯滤波器公式：

$$G(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma^2}e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}}$$

其中，$G(x,y)$是二维高斯函数，$\sigma$是高斯函数的标准差。

2. 梯度和方向计算公式：

$$G_x=\frac{\partial G}{\partial x}*I, \ \ G_y=\frac{\partial G}{\partial y}*I$$

$$\theta(x,y)=\arctan\left(\frac{G_y}{G_x}\right)$$

其中，$I$是原始图像，$G_x$和$G_y$分别是图像在$x$和$y$方向上的梯度值，$\theta(x,y)$是梯度的方向角度。

3. 非极大值抑制公式：

$$M(x,y)=\begin{cases}
G(x,y),&\text{if}\ G(x,y)\geq G(x\pm1,y\pm1)\\
0,&\text{otherwise}
\end{cases}$$

其中，$M(x,y)$是非极大值抑制后的梯度幅值。

4. 双阈值处理公式：

$$T_1\leq M(x,y)\leq T_2\Rightarrow\text{可能是边缘}$$

$$M(x,y)<T_1\Rightarrow\text{不是边缘}$$

$$M(x,y)>T_2\Rightarrow\text{是边缘}$$

其中，$T_1$和$T_2$是两个阈值，$T_1$较低，$T_2$较高，$M(x,y)$是经过非极大值抑制后的梯度幅值。