对角矩阵压缩存储公式python

对角矩阵在Python中通常采用压缩存储的方式可以节省大量的内存空间，因为对角矩阵的非对角线元素都是0。这种存储方式主要保存对角线上非零元素的值及其行索引和列索引。

对于一个 \(n \times n\) 的对角矩阵，可以用一个列表或者数组 `diag` 存储对角线上的元素，另一个一维数组或列表 `row_ptr`（也称为指针数组）存储每个非空行开始的索引，从0开始计数。

如果使用列表表示：

# 对角矩阵元素
diag = [A[i,i] for i in range(n)]

# 行指针数组，长度为n+1，最后一个元素为对角矩阵结束的位置
row_ptr = [0] * (n+1)
for i in range(n):
    row_ptr[i+1] = row_ptr[i] + int(diag[i] != 0)  # 如果第i行有元素，则指针加1

# 列向量，对于对角线上的元素，列索引始终为i
col_indices = list(range(n))

使用NumPy库的话，可以直接创建对角矩阵并使用其稀疏表示：

import numpy as np
A_diag_sparse = np.diag(A)  # A是对角矩阵的二维数组

在计算上，由于对角矩阵的非对角元素不可用，访问、操作等通常比密集矩阵更高效。