函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 3 在区间 [,2] 上的定积分 解题步骤？

首先，我们需要求出函数 f(x) 的不定积分 F(x)。通过对 f(x) 进行积分，我们可以得到 F(x) = 1/4 x^4 - 2/3 x^3 + 5/2 x^2 - 3x + C，其中 C 为常数。

然后，我们可以利用定积分的性质，将区间 [,2] 上的定积分转化为 F(x) 在区间 [,2] 上的值之差。即 ∫[,2] f(x) dx = F(2) - F()。

将 x = 2 代入 F(x) 中，得到 F(2) = 1/4 (2)^4 - 2/3 (2)^3 + 5/2 (2)^2 - 3(2) + C = -11/6 + C。

将 x = 代入 F(x) 中，得到 F() = 1/4 ()^4 - 2/3 ()^3 + 5/2 ()^2 - 3() + C = C。

因此，∫[,2] f(x) dx = F(2) - F() = (-11/6 + C) - C = -11/6。

所以，函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 3 在区间 [,2] 上的定积分为 -11/6。