函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 3 在区间 [,2] 上的定积分 解题步骤?
时间: 2023-03-27 16:01:06 浏览: 62
首先,我们需要求出函数 f(x) 的不定积分 F(x)。通过对 f(x) 进行积分,我们可以得到 F(x) = 1/4 x^4 - 2/3 x^3 + 5/2 x^2 - 3x + C,其中 C 为常数。
然后,我们可以利用定积分的性质,将区间 [,2] 上的定积分转化为 F(x) 在区间 [,2] 上的值之差。即 ∫[,2] f(x) dx = F(2) - F()。
将 x = 2 代入 F(x) 中,得到 F(2) = 1/4 (2)^4 - 2/3 (2)^3 + 5/2 (2)^2 - 3(2) + C = -11/6 + C。
将 x = 代入 F(x) 中,得到 F() = 1/4 ()^4 - 2/3 ()^3 + 5/2 ()^2 - 3() + C = C。
因此,∫[,2] f(x) dx = F(2) - F() = (-11/6 + C) - C = -11/6。
所以,函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 3 在区间 [,2] 上的定积分为 -11/6。
相关问题
画出f(x)=x^3-3x^2+4的函数图像
可以使用数学软件或手绘来画出函数图像,以下是手绘的过程:
1. 先确定函数的零点,即解方程 x^3-3x^2+4=0,可以使用求根公式或数值解法,得到三个实根为 -0.925, 0.351, 2.574。
2. 然后确定函数的极值点,即求导数 f'(x)=3x^2-6x,令其为零得到 x=0, 2,代入原函数得到 f(0)=4, f(2)=-4,即函数的极值点为 (0,4) 和 (2,-4)。
3. 根据函数的对称性和单调性,可以画出函数的大致形状,如下图所示:
![函数图像](https://i.ibb.co/Ns5X4K1/function.png)
注:x、y轴上的刻度和函数图像的比例不一定准确,仅供参考。
y=(x^2-5x+2)/x的渐近线
对于这个函数,我们需要找到它的垂直渐近线和水平渐近线。
首先,我们来看看分母 x。当 x 趋向正无穷或负无穷时,函数可以近似表示为:
y = (x^2-5x+2)/x = x - 5 + 2/x
当 x 趋向正无穷或负无穷时,2/x 的值趋向于0,因此函数的图像接近于直线 y = x - 5。这意味着函数有一条斜率为 1 的斜线作为它的斜渐近线。
然后,我们来看看函数的垂直渐近线。当分母等于0时,函数不连续。因此,我们需要求解以下方程:
x = 0
这意味着函数有一条垂直渐近线 x = 0。
因此,函数 (x^2-5x+2)/x 的渐近线为:
斜渐近线:y = x - 5
垂直渐近线:x = 0