python调用glpk解决旅行商问题

旅行商问题 (Traveling Salesman Problem, TSP) 是指在一个有向完全图中，求解一条经过所有顶点恰好一次的哈密顿回路，使得经过的路径长度最短。该问题是一个经典的优化问题，在许多领域都有应用，例如物流和运输、电路设计、图像处理等。

glpk 是一个优化问题求解器，它支持线性规划、整数规划、混合整数规划等问题的求解。我们可以使用 pyomo 这个 Python 包来调用 glpk 解决 TSP 问题。

以下是一个简单的例子，演示如何使用 pyomo 和 glpk 来解决 TSP 问题。

from pyomo.environ import *

# 定义数据
n = 5
cities = range(n)
dist = { (i,j): 1 for i in cities for j in cities if i!=j }

# 定义模型
model = ConcreteModel()

# 定义变量
model.x = Var(cities, cities, within=Binary)

# 定义目标函数
def objective_rule(model):
    return sum(model.x[i,j]*dist[i,j] for i in cities for j in cities if i!=j)
model.objective = Objective(rule=objective_rule, sense=minimize)

# 定义约束条件
def out_rule(model, i):
    return sum(model.x[i,j] for j in cities if i!=j) == 1
model.out = Constraint(cities, rule=out_rule)

def in_rule(model, j):
    return sum(model.x[i,j] for i in cities if i!=j) == 1
model.inn = Constraint(cities, rule=in_rule)

# 求解模型
solver = SolverFactory('glpk')
results = solver.solve(model)

# 输出结果
print('Optimal tour:', end=' ')
tour = [0]
while True:
    i = tour[-1]
    for j in cities:
        if (i != j) and (model.x[i,j].value == 1):
            tour.append(j)
            break
    else:
        break
print(tour)

在这个例子中，我们定义了一个包含 5 个城市的 TSP 问题，每个城市之间的距离为 1。我们首先定义了模型和变量，然后定义了目标函数和约束条件。最后，我们使用 glpk 求解器来求解模型，并输出最优路径。

需要注意的是，当城市数量增加时，TSP 问题的求解时间会急剧增加，因此对于大规模的 TSP 问题可能需要使用更高效的算法来求解。