稀疏矩阵的转置高效算法

稀疏矩阵的转置算法通常可以分为两种：基于行指针的转置和基于列指针的转置。

基于行指针的转置算法：

1. 建立转置矩阵的行指针数组t_row_ptr。t_row_ptr的长度为原矩阵的列数加1。
2. 初始化t_row_ptr[0]=0。
3. 对于原矩阵的每一行i，从row_ptr[i]开始，遍历该行的所有非零元素，记该元素的列下标为col_j，则将该元素的值赋给转置矩阵的第col_j行和第t_row_ptr[col_j+1]到t_row_ptr[col_j]的所有位置，并将t_row_ptr[col_j+1]加1。
4. 将t_row_ptr中的每个元素都累加上它前一个元素的值，以得到t_row_ptr的实际值。
5. 建立转置矩阵的列下标数组t_col_ind和非零值数组t_val，分别记录转置矩阵中的非零元素的列下标和值。
6. 对于原矩阵的每一行i，从row_ptr[i]开始，遍历该行的所有非零元素，记该元素的列下标为col_j，则将该元素的值赋给转置矩阵的第col_j行和第t_row_ptr[col_j+1]到t_row_ptr[col_j]的所有位置，并将t_row_ptr[col_j+1]加1。
7. 最后得到的t_row_ptr数组即为转置矩阵的行指针数组。

基于列指针的转置算法：

1. 建立转置矩阵的列指针数组t_col_ptr。t_col_ptr的长度为原矩阵的行数加1。
2. 初始化t_col_ptr[0]=0。
3. 对于原矩阵的每一列j，从col_ptr[j]开始，遍历该列的所有非零元素，记该元素的行下标为row_i，则将该元素的值赋给转置矩阵的第row_i行和第t_col_ptr[row_i+1]到t_col_ptr[row_i]的所有位置，并将t_col_ptr[row_i+1]加1。
4. 将t_col_ptr中的每个元素都累加上它前一个元素的值，以得到t_col_ptr的实际值。
5. 建立转置矩阵的行下标数组t_row_ind和非零值数组t_val，分别记录转置矩阵中的非零元素的行下标和值。
6. 对于原矩阵的每一列j，从col_ptr[j]开始，遍历该列的所有非零元素，记该元素的行下标为row_i，则将该元素的值赋给转置矩阵的第row_i行和第t_col_ptr[row_i+1]到t_col_ptr[row_i]的所有位置，并将t_col_ptr[row_i+1]加1。
7. 最后得到的t_col_ptr数组即为转置矩阵的列指针数组。

这两种算法的时间复杂度都是O(nnz)，其中nnz为原矩阵的非零元素个数。但是，基于列指针的转置算法在处理行稠密、列稀疏的矩阵时更加高效，而基于行指针的转置算法在处理行稀疏、列稠密的矩阵时更加高效。