用公钥密码体制RSA来构造一个Hash函数。将消息m分成k组,即,固定一个RSA密钥(e, n)并定义如下一个Hash函数:,,其中,最后一个分组的输出即是Hash值。试找出上述Hash的一个碰撞。
时间: 2024-04-03 12:30:59 浏览: 17
首先,我们需要定义一个消息m和另一个与m不同的消息m'。为了方便,我们假设m和m'的长度相同。
假设m的k个分组依次为m1, m2, ..., mk,而m'的k个分组依次为m'1, m'2, ..., m'k。
根据Hash函数的定义,我们可以得到:
h = ((...((m1^e mod n)^m2 mod n)^...)^mk mod n)
同样地,对于m',我们可以得到:
h' = ((...((m'1^e mod n)^m'2 mod n)^...)^m'k mod n)
我们需要构造m和m',使得h = h'。
我们可以选择一个分组mi,并将其替换为mi',即m'中对应的分组。此时,Hash函数的计算过程中,mi和mi'的计算结果相同,因此对于除了mi和mi'之外的分组,Hash值不变。而对于mi和mi',它们的计算结果相同,因此最终的Hash值也相同。
因此,我们找到了一个碰撞,即将m中的一个分组替换为m'中相应的分组,可以得到相同的Hash值,从而证明这个Hash函数不是强度碰撞性的。
需要注意的是,实际应用中,我们不能直接使用RSA作为Hash函数,因为RSA的计算量比较大,会影响性能。通常,我们会使用专门的Hash函数,例如SHA-1、SHA-256等。
相关问题
用自己提供的RSA公私钥生成一个签名应该怎么写
要使用自己提供的 RSA 公钥和私钥生成数字签名,可以使用 OpenSSL 库中的函数 `RSA_sign()`。以下是一个示例代码,说明如何使用自己提供的 RSA 公钥和私钥生成数字签名:
```c++
#include <openssl/rsa.h>
#include <openssl/pem.h>
#include <openssl/err.h>
int main() {
// Load private key from file
FILE* fp = fopen("private_key.pem", "r");
RSA* rsa = PEM_read_RSAPrivateKey(fp, NULL, NULL, NULL);
fclose(fp);
// Generate SHA256 hash of the message
unsigned char message[] = "Hello, world!";
unsigned char hash[SHA256_DIGEST_LENGTH];
SHA256(message, strlen((const char*)message), hash);
// Sign the hash using RSA
unsigned char signature[RSA_size(rsa)];
unsigned int signature_len;
if (!RSA_sign(NID_sha256, hash, SHA256_DIGEST_LENGTH, signature, &signature_len, rsa)) {
printf("Error signing message.\n");
return 1;
}
// Print the signature
printf("Signature: ");
for (unsigned int i = 0; i < signature_len; i++) {
printf("%02x", signature[i]);
}
printf("\n");
RSA_free(rsa);
return 0;
}
```
在这个示例代码中,首先从文件中加载私钥,然后生成消息的 SHA256 哈希值。接着使用 RSA 签名函数 `RSA_sign()` 对哈希值进行签名,使用 SHA256 摘要算法和私钥。最后打印生成的数字签名。
需要注意的是,需要将自己的私钥存储在 `private_key.pem` 文件中,并且需要保证私钥的安全性,防止私钥泄露导致数字签名被伪造。同时,在实际应用中,应该使用公钥验证数字签名的有效性。
用goland写一个rsa加密的代码
好的,这是一个关于Go语言中RSA加密的示例代码:
```go
package main
import (
"crypto/rand"
"crypto/rsa"
"crypto/sha256"
"crypto/x509"
"encoding/pem"
"fmt"
)
func main() {
// 生成RSA密钥对
privateKey, err := rsa.GenerateKey(rand.Reader, 2048)
if err != nil {
panic(err)
}
// 将私钥序列化为PEM格式
privateKeyBytes := x509.MarshalPKCS1PrivateKey(privateKey)
privateKeyPEM := pem.EncodeToMemory(&pem.Block{
Type: "RSA PRIVATE KEY",
Bytes: privateKeyBytes,
})
// 打印私钥
fmt.Println(string(privateKeyPEM))
// 将公钥序列化为PEM格式
publicKeyBytes, err := x509.MarshalPKIXPublicKey(&privateKey.PublicKey)
if err != nil {
panic(err)
}
publicKeyPEM := pem.EncodeToMemory(&pem.Block{
Type: "RSA PUBLIC KEY",
Bytes: publicKeyBytes,
})
// 打印公钥
fmt.Println(string(publicKeyPEM))
// 要加密的明文
plaintext := []byte("Hello, world!")
// 使用公钥加密明文
ciphertext, err := rsa.EncryptOAEP(sha256.New(), rand.Reader, &privateKey.PublicKey, plaintext, nil)
if err != nil {
panic(err)
}
// 打印密文
fmt.Printf("加密后的密文:%x\n", ciphertext)
// 使用私钥解密密文
decrypted, err := privateKey.Decrypt(nil, ciphertext, &rsa.OAEPOptions{Hash: sha256.New()})
if err != nil {
panic(err)
}
// 打印解密后的明文
fmt.Printf("解密后的明文:%s\n", decrypted)
}
```
这段代码首先生成一个2048位的RSA密钥对,然后将私钥和公钥序列化为PEM格式并打印出来。接着,使用公钥加密一个明文,并打印出密文。最后使用私钥解密密文,并打印出明文。
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