在一个圆形操场的四周摆放 N 堆石子，现要将石子有次序地合并成一堆，规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。 试设计出一个算法,计算出将 N 堆石子合并成 1 堆的最小得分和最大得分。 输入格式: 数据的第 1行是正整数 N，表示有 N 堆石子。 第 2 行有 N 个整数，第 i 个整数ai表示第 i 堆石子的个数。 输出格式: 输出共 2 行，第 1 行为最小得分，第 2 行为最大得分。写出算法步骤和时间复杂度分析

算法步骤：

1. 定义二维动态规划数组 dp[i][j] 表示将第 i 堆到第 j 堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。
2. 初始化 dp[i][i] = 0，表示一堆石子不需要合并。
3. 枚举合并区间长度 len，从 2 开始到 N，枚举左端点 i，计算右端点 j = i + len - 1。
4. 枚举划分点 k，从 i 到 j -1，将区间分为 dp[i][k] 和 dp[k + 1][j] 两个子区间。
5. 计算合并后的得分：score = dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[i][j]，其中 sum[i][j] 表示第 i 堆到第 j 堆石子个数总和。
6. 更新最小得分和最大得分：dp[i][j] = min(dp[i][j], score)，dp[i][j] = max(dp[i][j], score)。

最终，dp[1][N] 就是将 N 堆石子合并成 1 堆的最小得分和最大得分。

时间复杂度分析：

嵌套三层循环，时间复杂度为 O(N^3)。

相关问题

用C语言实现以下算法 在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆, 并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

以下是用 C 语言实现题目要求的算法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

int dp_min[101][101]; // 存储最小得分
int dp_max[101][101]; // 存储最大得分
int sum[101][101]; // 存储每堆石子的总数

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &sum[i][i]);
        sum[i][i] += sum[i-1][i-1];
    }
    for (int len = 2; len <= n; len++) {
        for (int i = 1; i <= n-len+1; i++) {
            int j = i + len - 1;
            dp_min[i][j] = INT_MAX; // 初始化为最大值
            dp_max[i][j] = 0; // 初始化为0
            for (int k = i; k < j; k++) {
                dp_min[i][j] = fmin(dp_min[i][j], dp_min[i][k]+dp_min[k+1][j]+sum[i][j]);
                dp_max[i][j] = fmax(dp_max[i][j], dp_max[i][k]+dp_max[k+1][j]+sum[i][j]);
            }
        }
    }
    printf("最小得分为：%d\n最大得分为：%d\n", dp_min[1][n], dp_max[1][n]);
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为 O(n^3)，空间复杂度为 O(n^2)。

用C语言实现以下算法并分析 在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆, 并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

这是一个经典的动态规划问题，可以使用C语言实现。以下是实现代码及注释：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

// 定义石子堆数的最大值
#define MAX_N 100

// 定义动态规划数组的最大值
#define MAX_DP_ARRAY_SIZE MAX_N * MAX_N

// 定义最小值和最大值的常量
#define MIN_SCORE INT_MIN
#define MAX_SCORE INT_MAX

// 定义动态规划数组
int dp[MAX_DP_ARRAY_SIZE];

// 计算石子堆的总数
int calcTotal(int piles[], int n) {
    int total = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        total += piles[i];
    }
    return total;
}

// 计算最小得分
int calcMinScore(int piles[], int n) {
    // 初始化动态规划数组
    for (int i = 0; i < MAX_DP_ARRAY_SIZE; i++) {
        dp[i] = MAX_SCORE;
    }
    // 计算石子堆的总数
    int total = calcTotal(piles, n);
    // 填充动态规划数组
    for (int len = 1; len <= n; len++) {
        for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++) {
            int j = i + len - 1;
            if (len == 1) {
                dp[i * n + j] = 0;
            } else {
                for (int k = i; k < j; k++) {
                    dp[i * n + j] = fmin(dp[i * n + j], dp[i * n + k] + dp[(k + 1) * n + j] + total);
                }
            }
        }
    }
    // 返回最小得分
    return dp[n - 1];
}

// 计算最大得分
int calcMaxScore(int piles[], int n) {
    // 初始化动态规划数组
    for (int i = 0; i < MAX_DP_ARRAY_SIZE; i++) {
        dp[i] = MIN_SCORE;
    }
    // 计算石子堆的总数
    int total = calcTotal(piles, n);
    // 填充动态规划数组
    for (int len = 1; len <= n; len++) {
        for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++) {
            int j = i + len - 1;
            if (len == 1) {
                dp[i * n + j] = 0;
            } else {
                for (int k = i; k < j; k++) {
                    dp[i * n + j] = fmax(dp[i * n + j], dp[i * n + k] + dp[(k + 1) * n + j] + total);
                }
            }
        }
    }
    // 返回最大得分
    return dp[n - 1];
}

int main() {
    // 读入石子堆数
    int n;
    scanf("%d", &n);
    // 读入每堆石子的数量
    int piles[MAX_N];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &piles[i]);
    }
    // 计算最小得分和最大得分
    int minScore = calcMinScore(piles, n);
    int maxScore = calcMaxScore(piles, n);
    // 输出结果
    printf("最小得分：%d\n", minScore);
    printf("最大得分：%d\n", maxScore);
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为 $O(n^3)$，空间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 表示石子堆的数量。