在一个操场上一排地摆放着Ｎ堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的２堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。 计算出将Ｎ堆石子合并成一堆的最小得分。

### 回答1：
这是一道经典的动态规划问题。我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示将第i堆到第j堆石子合并成一堆的最小得分。显然，当i=j时，dp[i][j]=，因为只有一堆石子不需要合并。

当i<j时，我们可以枚举k，表示在第k堆和第k+1堆之间进行合并，此时得分为sum[i][k]+sum[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]，其中sum[i][j]表示第i堆到第j堆石子的总数，a[i]表示第i堆石子的数量。我们需要选择得分最小的一次合并，即dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][k]+sum[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1])。

最终，dp[1][N]即为将N堆石子合并成一堆的最小得分。

### 回答2：
这道题是一个经典的动态规划问题，可以使用递推方法进行求解。

首先定义一个二维数组dp[i][j]表示合并从第i堆到第j堆石子的最小得分。因为每次合并只能选相邻的两堆石子，所以合并i到j这个区间的方法可以分成两个子区间i到k和k+1到j，其中i<=k<j。那么合并i到j的得分就是合并i到k的得分加上合并k+1到j的得分再加上区间i到j这个新合成的得分，即dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j]，其中sum[i][j]表示i到j这个区间内石子数的总和。

因为每次合并只选相邻的两堆石子，所以k的范围只能是[i,j-1]，因此需要在这个范围内枚举k，找到使得dp[i][j]最小的那个k，即dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j])。最后dp[1][N]即为所求的最小得分。

由于该算法需要枚举每个区间内的可能的k值，时间复杂度为O(N^3)，但可以通过优化减小时间复杂度，比如在枚举k值时使用动态规划的方式预先计算出dp[i][k]和dp[k+1][j]的值，避免重复计算，此时时间复杂度为O(N^2)。

### 回答3：
这是一道典型的动态规划问题。我们定义“dp[i][j]”表示将第i堆到第j堆石子合并成一堆的最小得分，显然，当i=j时，dp[i][j]=0，因为只有一堆石子可以合并。当i<j时，我们可以尝试从i到j中的任意一点k作为最后一步合并的位置，此时，有以下几种情况：

1. 合并i到k和k+1到j的石子
此时的得分为：dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j]，其中sum[i][j]表示第i堆到第j堆石子的总数。因为最后一步合并时，i到k和k+1到j的石子都已经合并了，所以得分应该加上这些石子的总数。

2. 合并i到k-1和k到j的石子
此时的得分为：dp[i][k-1]+dp[k][j]+sum[i][j]，同样地，因为最后一步合并时，i到k-1和k到j的石子都已经合并了，所以得分应该加上这些石子的总数。

我们需要在所有的可能合并的位置中选取得分最小的一次合并，即：

dp[i][j] = min{dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j], dp[i][k-1]+dp[k][j]+sum[i][j]}，其中i≤k<j。

最终的答案就是dp[1][N]。时间复杂度为O(N^3)，空间复杂度为O(N^2)。