在操场上沿一直线排列着 n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆石子合并成新的一堆, 并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。允许在第一次合并前对调一次相邻两堆石子的次序。 计算在上述条件下将n堆石子合并成一堆的最小得分和初次交换的位置。C++
时间: 2024-04-08 20:29:07 浏览: 24
这是一个经典的动态规划问题,可以使用动态规划算法来解决。首先,我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示将第i堆石子到第j堆石子合并成一堆的最小得分。
在动态规划过程中,我们需要注意以下两点:
1. 合并的顺序:我们可以选择任意一堆石子作为初始合并的位置,因此,我们需要遍历所有可能的初始合并位置,并选择最小的得分。
2. 合并的方式:我们可以选择从第i堆石子到第j堆石子中的任意一堆作为最后一次合并的位置,因此,我们需要遍历所有可能的最后一次合并位置,并选择最小的得分。
下面是使用C++实现的代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;
pair<int, int> mergeStones(vector<int>& stones) {
int n = stones.size();
vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
vector<int> prefixSum(n + 1, 0);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + stones[i - 1];
}
for (int len = 2; len <= n; len++) {
for (int i = 1; i <= n - len + 1; i++) {
int j = i + len - 1;
dp[i][j] = INT_MAX;
for (int k = i; k < j; k++) {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
}
dp[i][j] += prefixSum[j] - prefixSum[i - 1];
}
}
return make_pair(dp[1][n], dp[2][n] + prefixSum[n] - prefixSum[1]);
}
int main() {
int n;
cout << "请输入石子堆数n: ";
cin >> n;
vector<int> stones(n);
cout << "请输入每堆石子的数量: ";
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> stones[i];
}
pair<int, int> result = mergeStones(stones);
cout << "最小得分和初次交换的位置分别为: " << result.first << " " << result.second << endl;
return 0;
}
```
希望对你有帮助!如果你有任何其他问题,请随时问我。