matlab单摆相图无阻尼

假设单摆的长度为 $L$，质量为 $m$，初始角度为 $\theta_0$，初始角速度为 $\omega_0$。在没有阻尼的情况下，单摆的运动方程为：

$$\frac{d^2\theta}{dt^2}+\frac{g}{L}\sin\theta=0$$

其中，$g$ 为重力加速度。

为了画出单摆的相图，我们需要求解上述方程，并得到角度 $\theta$ 和角速度 $\dot{\theta}$ 随时间 $t$ 的变化。可以使用 MATLAB 中的 ode45 函数求解该微分方程：

function pendulum_no_damping()
% 单摆无阻尼情况下的相图

% 参数设置
g = 9.8;     % 重力加速度
L = 1;       % 单摆长度
theta0 = pi/4;     % 初始角度
omega0 = 0;        % 初始角速度

% 求解微分方程
tspan = [0, 10];   % 时间区间
y0 = [theta0, omega0];  % 初始条件
[t, y] = ode45(@(t, y) odefun(t, y, g, L), tspan, y0);

% 绘制相图
plot(y(:, 1), y(:, 2), 'LineWidth', 1.5);
xlabel('\theta', 'FontSize', 12);
ylabel('\omega', 'FontSize', 12);
title('单摆无阻尼情况下的相图', 'FontSize', 14);

end

function dydt = odefun(t, y, g, L)
% 微分方程
dydt = [y(2); -g/L*sin(y(1))];
end

运行上述代码，就可以得到单摆无阻尼情况下的相图。