无阻尼无驱动单摆的相图用matlab画出来

以下是使用 Matlab 画出无阻尼无驱动单摆的相图的示例代码：

% 定义常数
g = 9.8; % 重力加速度
l = 1; % 摆长
omega0 = sqrt(g/l); % 固有频率

% 定义运动方程
f = @(t,y) [y(2); -sin(y(1))];

% 定义初始条件
theta0 = pi/4; % 初始摆角
theta_dot0 = 0; % 初始摆角速度
y0 = [theta0; theta_dot0];

% 积分运动方程
[t,y] = ode45(f, [0, 50*pi], y0);

% 画出相图
plot(y(:,1), y(:,2));
xlabel('θ');
ylabel('θ''');
title('Phase Portrait for Undamped Pendulum');

运行以上代码可以得到无阻尼无驱动单摆的相图，其中横坐标为摆角 θ，纵坐标为摆角的导数 θ'。可以通过调整初始条件来观察相图的变化。

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用matlab画无阻尼有驱动单摆的相图

以下是使用 Matlab 画出无阻尼有驱动单摆的相图的示例代码：

% 定义常数
g = 9.8; % 重力加速度
l = 1; % 摆长
omega0 = sqrt(g/l); % 固有频率
eps = 0.5; % 驱动力的无量纲化振幅

% 定义运动方程
f = @(t,y) [y(2); -sin(y(1)) + eps*cos(t)];

% 定义初始条件
theta0 = pi/4; % 初始摆角
theta_dot0 = 0; % 初始摆角速度
y0 = [theta0; theta_dot0];

% 积分运动方程
[t,y] = ode45(f, [0, 50*pi], y0);

% 画出相图
plot(y(:,1), y(:,2));
xlabel('θ');
ylabel('θ''');
title(['Phase Portrait for Driven Pendulum, ε = ', num2str(eps)]);

运行以上代码可以得到无阻尼有驱动单摆的相图，其中横坐标为摆角 θ，纵坐标为摆角的导数 θ'。可以通过调整驱动力的无量纲化振幅 eps 来观察相图的变化。

matlab单摆相图无阻尼

假设单摆的长度为 $L$，质量为 $m$，初始角度为 $\theta_0$，初始角速度为 $\omega_0$。在没有阻尼的情况下，单摆的运动方程为：

$$\frac{d^2\theta}{dt^2}+\frac{g}{L}\sin\theta=0$$

其中，$g$ 为重力加速度。

为了画出单摆的相图，我们需要求解上述方程，并得到角度 $\theta$ 和角速度 $\dot{\theta}$ 随时间 $t$ 的变化。可以使用 MATLAB 中的 ode45 函数求解该微分方程：

function pendulum_no_damping()
% 单摆无阻尼情况下的相图

% 参数设置
g = 9.8;     % 重力加速度
L = 1;       % 单摆长度
theta0 = pi/4;     % 初始角度
omega0 = 0;        % 初始角速度

% 求解微分方程
tspan = [0, 10];   % 时间区间
y0 = [theta0, omega0];  % 初始条件
[t, y] = ode45(@(t, y) odefun(t, y, g, L), tspan, y0);

% 绘制相图
plot(y(:, 1), y(:, 2), 'LineWidth', 1.5);
xlabel('\theta', 'FontSize', 12);
ylabel('\omega', 'FontSize', 12);
title('单摆无阻尼情况下的相图', 'FontSize', 14);

end

function dydt = odefun(t, y, g, L)
% 微分方程
dydt = [y(2); -g/L*sin(y(1))];
end

运行上述代码，就可以得到单摆无阻尼情况下的相图。