用正割法 求方程f(x)=x^2-7在x0=1.x1=3附近的根，第一次迭代值x2=

正割法是一种迭代方法，用于求解非线性方程的数值近似解。其基本思想是利用函数在当前迭代点处的斜率，来逼近方程的根。具体来说，如果我们已知方程 $f(x)=0$ 在 $x_0$ 和 $x_1$ 处的函数值 $f(x_0)$ 和 $f(x_1)$，则可以通过以下公式来计算下一次迭代的值 $x_2$：

$$x_2 = x_1 - \frac{f(x_1) \cdot (x_1 - x_0)}{f(x_1) - f(x_0)}$$

根据题意，我们已知 $f(x) = x^2 - 7$，$x_0 = 1$，$x_1 = 3$。因此，我们可以先计算出 $f(x_0)$ 和 $f(x_1)$ 的值：

$$f(x_0) = 1^2 - 7 = -6$$

$$f(x_1) = 3^2 - 7 = 2$$

代入上述公式，得到：

$$x_2 = 3 - \frac{2 \cdot (3 - 1)}{2 - (-6)} = 3 - \frac{4}{8} = 2.5$$

因此，第一次迭代的值为 $x_2 = 2.5$。

相关问题

请帮我写一段 用正割法求x^3- 3x + 1= 0的根 的python代码

当然，我会为您提供该代码。

首先，让我们来了解一下正割法。正割法，也称为割线法，是一种求解非线性方程的迭代法，它的基本思想是：对于给定迭代初值$x_0$和$x_1$，通过连接两点$(x_0,f(x_0))$和$(x_1,f(x_1))$作出一条割线，然后将该割线与$x$轴的交点作为新的近似根$x_2$。即：

$$x_2=x_1-\frac{f(x_1)(x_1-x_0)}{f(x_1)-f(x_0)}$$

然后，我们可以编写如下python代码实现正割法求解$x^3-3x+1=0$的根：

def f(x):
    return x**3 - 3*x + 1

def secant_method(x0, x1, eps):
    # x0和x1是迭代初值，eps是误差限
    while abs(x1 - x0) >= eps:
        x2 = x1 - f(x1) * (x1 - x0) / (f(x1) - f(x0))
        x0, x1 = x1, x2
    return x1

# 测试
x0, x1 = 0.5, 1 # 迭代初值
eps = 1e-6 # 误差限
root = secant_method(x0, x1, eps)
print(root)  # 输出根

希望这个代码能够帮到你。如果您有任何其他问题，都可以继续问我哦。

编写正割法计算方程根近似值的Matlab程序

以下是使用正割法计算方程根近似值的Matlab程序：

function [root, iter] = secant(f, x0, x1, tol, maxiter)
% f: 函数句柄，表示要计算根的函数
% x0, x1: 初始点
% tol: 容忍误差
% maxiter: 最大迭代次数

iter = 0;
while abs(f(x1)) > tol && iter < maxiter
    iter = iter + 1;
    % 计算斜率
    slope = (f(x1) - f(x0)) / (x1 - x0);
    % 计算根的近似值
    root = x1 - f(x1) / slope;
    % 更新迭代点
    x0 = x1;
    x1 = root;
end

if abs(f(x1)) <= tol
    disp(['找到根的近似值：' num2str(root)]);
else
    disp('超过最大迭代次数，未能找到根的近似值。');
end

end

你可以将自己的函数作为输入参数`f`传递给该函数，例如：

f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
[root, iter] = secant(f, 2, 3, 1e-6, 100);

其中，`f`表示要计算根的函数，`2`和`3`是初始点，`1e-6`是容忍误差，`100`是最大迭代次数。函数的输出是根的近似值和实际迭代次数。