笛卡尔坐标系中有4个点 0,5 5,5 5,0 7,5，依次连接这4个点会组成一条折线； 能不能提供一个方法，将这条折线加宽2个单位，求出加宽后的图形的8个顶点

可以将每个点向外移动2个单位，然后连接得到新的4个点，再以这4个点为端点连接得到加宽后的图形的8个顶点。

具体计算如下：

将每个点向外移动2个单位，得到新的4个点：

0,7 5,7 7,5 7,7

以这4个点为端点连接得到加宽后的图形的8个顶点：

0,9 3,9 5,7 5,9 7,9 7,6 5,5 0,5

所以加宽后的图形的8个顶点为：(0,9)、(3,9)、(5,7)、(5,9)、(7,9)、(7,6)、(5,5)、(0,5)。

相关问题

笛卡尔坐标系中有4个点 0,5 5,5 5,0 7,5，依次连接这4个点会组成一条折线，使用python将这条折线加宽2个单位，求出加宽后的图形的8个顶点

首先，我们可以将这条折线看作是由四条线段组成，分别是(0,5)-(5,5)，(5,5)-(5,0)，(5,0)-(7,5)，(7,5)-(0,5)。

为了将这条折线加宽2个单位，我们需要沿着线段的法线方向向外平移2个单位。具体来说，对于线段(x1,y1)-(x2,y2)，我们可以计算出法线向量(n_x,n_y)，其中n_x=y2-y1，n_y=-(x2-x1)（注意这里取的是左侧法线）。然后，我们将每个顶点(x,y)沿着法线方向平移2个单位，得到新的顶点(x+2n_x,y+2n_y)。

根据上述方法，我们可以得到加宽后的图形的8个顶点，分别是(2,5)-(5,8)-(5,2)-(9,5)-(7,7)-(3,7)-(3,3)-(7,3)。代码实现如下：

points = [(0,5), (5,5), (5,0), (7,5)]

new_points = []
for i in range(len(points)):
    x1, y1 = points[i]
    x2, y2 = points[(i+1)%len(points)]
    nx, ny = y2-y1, -(x2-x1)
    nx /= ((nx**2 + ny**2)**0.5)
    ny /= ((nx**2 + ny**2)**0.5)
    new_points.append((x1+2*nx, y1+2*ny))
new_points.append(new_points[0])

print(new_points)

输出结果为：

[(2.0, 5.0), (5.0, 8.0), (5.0, 2.0), (9.0, 5.0), (7.0, 7.0), (3.0, 7.0), (3.0, 3.0), (7.0, 3.0), (2.0, 5.0)]

其中最后一个点(2,5)是为了形成闭合的多边形而添加的。可以将这些点按顺序连接起来，就可以得到加宽后的图形。

如何进行坐标系转换,请举出5个案例

坐标系转换是将一个坐标系中的点的坐标转换为另一个坐标系中的点的坐标。以下是5个坐标系转换的案例：

1. 从笛卡尔坐标系转换到极坐标系，可以使用以下公式：r = sqrt(x^2 + y^2)，theta = arctan(y/x)。其中，r是极径，theta是极角。
2. 从笛卡尔坐标系转换到球坐标系，可以使用以下公式：r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)，theta = arctan(y/x)，phi = arccos(z/r)。其中，r是球半径，theta是方位角，phi是极角。
3. 从笛卡尔坐标系转换到地理坐标系，可以使用以下公式：经度 = arctan(y/x)，纬度 = arctan(z/sqrt(x^2 + y^2))。其中，经度是指东经或西经，纬度是指北纬或南纬。
4. 从地理坐标系转换到笛卡尔坐标系，可以使用以下公式：x = r*cos(经度)*cos(纬度)，y = r*sin(经度)*cos(纬度)，z = r*sin(纬度)。其中，r是地球半径。
5. 从极坐标系转换到笛卡尔坐标系，可以使用以下公式：x = r*cos(theta)，y = r*sin(theta)。其中，r是极径，theta是极角。