采样频率为1000，采样数据点为128，输入信号为sin(2*pi*50*t)+0.4*sin(3*2*pi*50*t)+0.3*sin(5*2*pi*50*t)+0.05*sin(7*2*pi*50*t)的加窗插值fft算法

首先，对输入信号进行加窗。选择汉宁窗：

import numpy as np

N = 128
n = np.arange(0, N, 1)
w = 0.5 * (1 - np.cos(2 * np.pi * n / (N - 1)))  # 汉宁窗

x = 0.4 * np.sin(2 * np.pi * 50 * n / 1000) + \
    0.4 * np.sin(3 * 2 * np.pi * 50 * n / 1000) + \
    0.3 * np.sin(5 * 2 * np.pi * 50 * n / 1000) + \
    0.05 * np.sin(7 * 2 * np.pi * 50 * n / 1000)

xw = x * w

然后，进行插值，将输入信号从128个数据点插值为N个数据点：

M = 1024  # 插值点数
y = np.zeros(M)
for i in range(N):
    for j in range(M // N):
        y[i * (M // N) + j] = xw[i]

接着，进行FFT变换：

Y = np.fft.fft(y)
Y_mag = np.abs(Y)
Y_phase = np.angle(Y)

最后，绘制幅度谱和相位谱：

import matplotlib.pyplot as plt

f = np.arange(0, M, 1) * 1000 / M
plt.plot(f, Y_mag)
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Magnitude')
plt.show()

plt.plot(f, Y_phase)
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Phase')
plt.show()

幅度谱如下图所示：


相位谱如下图所示：