如果一个素数可以写成 2 p − 1 的形式，其中 p 为一个正整数，那么这个数被称作梅森素数。编写程序找 出所有的 p <= 31 的梅森素数。

好的，我会为您编写一个程序来找出所有满足条件的梅森素数。以下是使用Python编写的程序：

import math

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def find_mersenne_primes(limit):
    mersenne_primes = []
    for p in range(2, limit+1):
        number = 2**p - 1
        if is_prime(p) and is_prime(number):
            mersenne_primes.append(number)
    return mersenne_primes

limit = 31
mersenne_primes = find_mersenne_primes(limit)
print("梅森素数：")
for prime in mersenne_primes:
    print(prime)

这个程序首先定义了一个函数`is_prime`，用于判断一个数是否为素数。然后，定义了一个函数`find_mersenne_primes`，用于找出所有满足条件的梅森素数。最后，将限制条件设为31，调用`find_mersenne_primes`函数来找出所有的梅森素数，并打印输出。

请注意，程序中的`is_prime`函数用于判断素数，使用了简单的质数判定算法。对于更大的数字，可能需要使用更高效的算法来进行判定。