每个非素数（合数）都可以写成几个素数（也可称为质数）相乘的形式，这几个素数就都叫做这个合数的质因数。比如，6可以被分解为2x3，而24可以被分解为2x2x2x3。 现在，你的程序要读入一个[2,100000]范围内的整数，然后输出它的质因数分解式；当读到的就是素数时，输出它本身。

### 回答1：
题目中说每个非素数（合数）都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数就都叫做这个合数的质因数。比如，6可以被分解为2和3相乘，所以6的质因数是2和3。现在，你的程序要读入一个范围内的整数，然后输出它的质因数分解式。当读到素数时，输出它本身。

### 回答2：
这道题目可以使用质因数分解算法来解决。具体来说，我们可以从最小的素数2开始，不断尝试将输入的数用2去除，如果可以除尽的话，就是它的一个质因子，我们记录下这个质因子，并将这个数除以2，然后继续尝试用2去除这个数。如果不能除尽的话，我们则尝试用下一个最小的素数来除。一直到公因子为1为止，这时候所有的质因子都已经求出来了。

以下是详细的程序实现：

def prime_factor(num):
    '''
    对输入的数进行质因数分解，返回一个字典，保存每个质因子的指数
    '''
    factors = {}
    div = 2
    while num > 1:
        if num % div == 0:
            num //= div
            if div in factors:
                factors[div] += 1
            else:
                factors[div] = 1
        else:
            div += 1
    return factors

n = int(input())
if n == 2:
    print(n)
else:
    factors = prime_factor(n)
    for factor in sorted(factors.keys()):
        power = factors[factor]
        print('{}^{}'.format(factor, power), end='')
        if factor != list(factors.keys())[-1]:
            print('*', end='')

我们首先定义一个函数`prime_factor`，这个函数的作用就是对一个输入的数进行质因数分解，返回一个字典，其中保存每个质因子的指数。具体来说，该函数从最小的素数2开始，不断地去除输入数中的质因子，直到1为止。最后，返回一个字典，其中key表示质因子的值，value表示这个质因子在输入的数中出现的次数。

接着，我们读入输入的整数n，如果n是2，那么它必定是质数，直接输出即可。否则，我们就对n进行质因数分解，得到一个质因子字典。最后，我们按顺序输出每个质因子的信息，每个质因子的信息包括这个质因子的值和指数。最后一个质因子之后不能有“*”符号，所以我们需要特殊处理一下。

### 回答3：
首先，我们需要判断一个数是否为素数。素数指的是只能被1和它本身整除的数，所以我们可以用循环从2到这个数的平方根，判断是否有能整除它的数。如果有，则它不是素数；如果没有，则它是素数。

接下来，我们需要分解这个数的质因数。假设当前处理的数为n，从2开始循环，如果n能被i整除，则将i输出，并将n除以i，继续循环。直到n不能被i整除为止。这样做的原理是，n可以写成一个质数i和另一个数n/i的积，而n/i一定比i大，所以我们可以先找到最小的质因子i，然后递归地对n/i进行分解，直到分解完为止。

最后，我们可以将这些质因数按照乘法的形式输出即可。

以下是用Python实现的程序代码：

import math

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def prime_factorization(n):
    factors = []
    i = 2
    while i <= n:
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
            n //= i
        else:
            i += 1
    return factors

num = int(input())
if is_prime(num):
    print(num)
else:
    factors = prime_factorization(num)
    print('x'.join(str(f) for f in factors))

我们首先定义了一个is_prime函数判断一个数是否为素数，然后定义了一个prime_factorization函数分解质因数并返回一个列表。最后读入输入，如果是素数则直接输出，否则调用prime_factorization函数分解质因数并将结果按照乘法的形式输出。