帮我计算sinx的十次方在零到二分之Π上的积分

A: 对于该问题，需要使用积分公式：

∫sin^10(x) dx = ∫sin^9(x) sin(x) dx

然后，可以使用递推公式计算出∫sin^9(x) sin(x) dx的值：

∫sin^9(x) sin(x) dx = (-1/10)∫(sin^10(x))' dx
= (-1/10)(sin^10(x)) + C

因此，要计算∫sin^10(x) dx在零到二分之Π上的积分，只需计算(2π/2)(-1/10)(sin^10(2π/2)) - (0/2)(-1/10)(sin^10(0/2))的值，即：

(-1/10)(sin^10(π)) = (-1/10)(0) = 0

因此，sinx的十次方在零到二分之Π上的积分为0。

相关问题

计算sinx的三次方的不定积分

答：∫sin^3(x)dx = ∫sin^2(x)sin(x)dx = ∫(1-cos^2(x))sin(x)dx

令u = cos(x), du = -sin(x)dx

∫(1-cos^2(x))sin(x)dx = -∫(1-u^2)du = -[u - (1/3)u^3] + C

= -cos(x) + (1/3)cos^3(x) + C

用自适应Simpson求积方法计算计算积分 （积分下限为0，积分上限为2Π，积分为x*sinx），使其误差小于0.01

好的，我来给您讲一下自适应Simpson求积方法的计算步骤：

步骤一：将积分区间[a, b]均匀分成n份，每份的宽度为h=(b-a)/n。

步骤二：计算每个小区间的中点坐标，并将积分区间[a, b]分成2n份，每份的宽度为h/2。

步骤三：对于每个小区间，用Simpson公式计算积分值，即：

$$
\int_{x_i}^{x_{i+2}}f(x)dx\approx\frac{h}{3}(f(x_i)+4f(x_{i+1})+f(x_{i+2}))
$$

步骤四：将所有小区间的积分值相加，得到整个积分区间的积分值I1。

步骤五：将积分区间[a, b]分成4n份，每份的宽度为h/4。

步骤六：对于每个小区间，用Simpson公式计算积分值，得到整个积分区间的积分值I2。

步骤七：计算误差，如果误差小于给定的阈值，则直接返回I2作为积分值；否则，将积分区间分成更多的小区间，重复以上步骤。

根据以上步骤，我们可以写出以下的Python代码：

import math

def adaptive_simpson(a, b, eps):
    c = (a + b) / 2
    h = (b - a) / 2
    fa = f(a)
    fb = f(b)
    fc = f(c)
    I1 = h / 3 * (fa + 4 * fc + fb)
    fd = f((a + c) / 2)
    fe = f((c + b) / 2)
    I2 = h / 6 * (fa + 4 * fd + 2 * fc + 4 * fe + fb)
    if abs(I2 - I1) < eps:
        return I2
    else:
        return adaptive_simpson(a, c, eps / 2) + adaptive_simpson(c, b, eps / 2)

def f(x):
    return x * math.sin(x)

a = 0
b = 2 * math.pi
eps = 0.01

result = adaptive_simpson(a, b, eps)
print(result)

这段代码会输出积分值，同时保证误差小于0.01。