用图示操作说明快速排序的PARTITION在数组A=<13, 19, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 21, 2, 6, 11，15，3，10>上的操作过程。并编程实现上述A的快速排序

快速排序是一种基于分治法的高效排序算法，其核心操作是 PARTITION 步骤。在给定数组 A=<13, 19, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 21, 2, 6, 11, 15, 3, 10>上，我们先选择一个基准元素（通常选择第一个或最后一个），这里我们选择第一个元素 13。

1. **分区步骤**：
- 从数组的右侧开始，找到第一个小于等于基准的元素。在这个例子中，我们会看到 2 小于 13。
- 然后将这个元素（这里是 2）与基准（13）交换位置，现在数组变为 <13, 2, 19, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 21, 6, 11, 15, 3, 10>。
- 继续寻找右侧的第一个小于等于基准的元素，这次是 4，将其与当前基准（现在是 2）交换，得到 <13, 4, 2, 19, 9, 5, 12, 8, 7, 21, 6, 11, 15, 3, 10>。
- 最终，我们将找到的这个值（4）放在了所有小于等于基准的位置，而它右边的所有元素都大于基准。

2. **递归过程**：
- 对分区后的两个部分（左侧的[13, 4, 2]和右侧的[19, 9, ..., 10]）分别应用同样的 PARTITION 和递归快速排序算法，直到整个数组有序。

以下是 Python 代码实现快速排序（包括 PARTITION 部分）：

def quicksort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr

    pivot = arr[0]
    left = [x for x in arr[1:] if x <= pivot]
    right = [x for x in arr[1:] if x > pivot]

    return quicksort(left) + [pivot] + quicksort(right)

# 测试数组
arr = [13, 19, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 21, 2, 6, 11, 15, 3, 10]
sorted_arr = quicksort(arr)
print("Sorted array:", sorted_arr)

运行上述代码会输出排序后的数组。记得，实际运行中，`quicksort` 函数会对输入数组 `arr` 进行排序，并返回排序结果。