四旋翼无人机MATLAB

### 四旋翼无人机 MATLAB 实现与仿真

#### 1. 系统建模
四旋翼无人机的位置和姿态可以通过一组微分方程来描述。对于位置模型，通常采用如下形式的状态空间表示：

\[ \ddot{x} = u_1, \quad \ddot{y} = u_2, \quad \ddot{z} = g - u_3/m \]

其中 \(u_1\)、\(u_2\) 和 \(u_3\) 是作用力输入，而 \(g\) 表示重力加速度，\(m\) 则是质量[^1]。

对于姿态角（滚转角\(\phi\)、俯仰角\(\theta\)以及偏航角\(\psi\)），可以利用欧拉角定义旋转矩阵并建立相应的动力学方程式:

\[ I_x\dot{\omega}_x=(I_y-I_z)\omega_y\omega_z+\tau_\phi \\
I_y\dot{\omega}_y=(I_z-I_x)\omega_x\omega_z+\tau_\theta\\
I_z\dot{\omega}_z=(I_x-I_y)\omega_x\omega_y+\tau_\psi \]

这里 \(I_x\)、\(I_y\) 及 \(I_z\) 分别代表绕各轴转动惯量；\(\omega_x,\omega_y,\omega_z\) 为角速度矢量组件；\(\tau_\phi ,\tau_\theta ,\tau_\psi\) 对应三个方向上的扭矩输入。

#### 2. 控制器设计
为了使四旋翼能够稳定飞行并完成指定路径跟踪任务，在此采用了基于滑模变结构理论的方法构建控制器。具体来说，针对上述两个子系统的特性分别设计了位置控制器和姿态控制器。

- **位置控制器**

通过引入期望轨迹及其导数作为参考信号源，并结合实际测量得到的姿态信息计算所需的升力大小和其他辅助推力分量，从而形成闭环反馈回路以减小误差直至收敛至零附近区域。

function Fd = position_controller(x_desired, y_desired, z_desired, phi_measured, theta_measured)
    % 计算所需总升力Fd...
end

- **姿态控制器**

根据当前时刻机体坐标系下相对于水平面的角度偏差调整四个电机产生的反扭距，确保平台始终保持平衡状态的同时快速响应外部扰动变化的影响。

function tau = attitude_controller(phi_error, theta_error, psi_error)
    % 调整电机输出产生适当扭转矩...
end

#### 3. S 函数实现
由于 Simulink 提供的强大图形化编程环境非常适合处理复杂控制系统的设计工作，因此选择使用自定义 C/C++ 或者 M 文件编写的 S-function 来封装整个算法逻辑框架，以便更好地集成到更大规模项目当中去。

// 定义S函数接口原型声明部分省略...

void mdlOutputs(SimStruct *S, real_T t){
     // 获取输入参数...
     
     double x_dot=0,y_dot=0,z_dot=0;
     double phi=ssGetInputPortSignal(S,0)[0];
     double theta=ssGetInputPortSignal(S,1)[0];

     /* 运行位置控制律 */
     double Fd = position_controller(...);

     /* 执行姿态调节过程 */ 
     double tau[3]={};
     tau[0]=attitude_controller(...);
    
     // 设置输出端口数据...
}