教一下我，全部的，递归的知识

递归是一种强大的编程技术，它涉及到函数在其定义中直接或间接地调用自身。了解递归的基本原理和技巧有助于解决许多复杂的编程问题。以下是递归的核心内容：

### 递归的基础知识
- **定义**：递归函数是一个函数，它在解决问题的过程中调用自身来解决更小的子问题。
- **终止条件**（也叫基础案例）：必须有一个明确的停止点，防止无限递归，否则程序会崩溃。
- **归纳步骤**（也叫递归步骤）：每次调用自身都要朝着基础案例迈进，问题规模逐渐减小。

### 递归的分类
- **直接递归**：函数直接调用自身。
- **间接递归**：通过中间函数间接调用自身。

### 递归的应用场景
- **分治法**：如排序（快速排序、归并排序）、查找（二分查找）。
- **动态规划**：如斐波那契数列、背包问题。
- **树和图遍历**：深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）。

### 实现技巧
- 确保每一步都有进步：问题规模必须每次减小，避免无限循环。
- 避免重复计算：保存中间结果（记忆化）或使用迭代版本（尾递归优化）。
- 性能考虑：递归可能会导致栈溢出，尤其是大量递归层次深时。

### 示例代码
递归函数通常包含两个部分：输入检查（基本情况）和递归调用（如果满足条件则继续）。例如，计算阶乘：

def factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:  # 基础情况
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)  # 递归调用

print(factorial(5))  # 输出 120