c++的多重背包问题

多重背包问题是一个经典的背包问题的变体，在原有的01背包问题的基础上，物品数量不再限制为1。

在多重背包问题中，每个物品可以拿多次，所以可以用一个数组存储每个物品的数量，然后进行循环，把每个物品都看作k个01背包问题中的物品，每次的重量为w/k，价值为v/k。

代码实现上，在01背包问题的代码基础上进行一个循环即可。

相关问题

c++ 多重背包问题模板

### 回答1：

多重背包问题是指在给定容量和物品的价值和重量的情况下，如何最大限度地装入物品，使得总价值最大化的问题。它的模板是：给定N种物品和一个容量为V的背包，每种物品有无限件可用，每件物品的重量是w[i]，其价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

### 回答2：
多重背包问题是一个经典的组合优化问题，它是在0/1背包问题的基础上进行了扩展。在多重背包问题中，每个物品可以被选择的次数不再是1次，而是有一个确定的上限k次（k>1）。我们需要选择一些物品放入背包中，使得它们的总体积不超过背包的容量，并且使得它们的总价值最大化。

要解决多重背包问题，可以使用动态规划的方法。首先，我们定义一个二维数组dp[i][j]，其中i表示前i个物品，j表示背包的容量。dp[i][j]表示当只考虑前i个物品、背包容量为j时，能够获取的最大价值。然后，我们可以使用如下的状态转移方程来计算dp[i][j]的值：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]]+w[i], dp[i-1][j-2v[i]]+2w[i], ..., dp[i-1][j-kv[i]]+kw[i])

其中，v[i]表示第i个物品的体积，w[i]表示第i个物品的价值，k表示第i个物品的可选次数。上述状态转移方程的意义是，我们可以选择不取第i个物品，或者分别取1次、2次、...、k次第i个物品，选择这些情况下的最大价值。

最后，我们可以通过遍历所有的物品和背包容量，计算出dp[n][m]，其中n表示物品的个数，m表示背包的容量。dp[n][m]即为问题的解，表示只考虑前n个物品、背包容量为m时能够获取的最大价值。

综上所述，多重背包问题的解决方法是利用动态规划，通过定义状态转移方程和计算数组dp的值，找到问题的最优解。希望以上介绍对您有所帮助。

### 回答3：
多重背包问题是常见的背包问题之一，与0-1背包问题和完全背包问题类似，但有一些区别。

在多重背包问题中，给定n个物品和一个容量为V的背包，每个物品有两个属性：重量w和价值v。同时，每个物品还有对应的个数限制c，表示该物品的数量最多可以选择c次。

我们需要选择物品放入背包，使得背包的总容量不超过V，同时物品的总价值最大。

多重背包问题可以用动态规划来解决。

我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示前i个物品中选择若干个物品放入容量为j的背包时的最大价值。

根据多重背包问题的特点，我们需要对每个物品的个数进行遍历，并依次判断放入背包的个数是否超过c。

具体的状态转移方程为：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-k*w[i]] + k*v[i])，其中0 <= k <= min(c[i], j/w[i])

最后，需要注意的是多重背包问题的时间复杂度较高，为O(N*V*∑(c[i]))，其中N是物品的数量，V是背包的容量，∑(c[i])表示物品的个数限制的总和。

总结而言，多重背包问题是在0-1背包问题和完全背包问题基础上的一种更复杂的情况，需要对每个物品的个数进行遍历和判断，采用动态规划求解。

多重背包二进制优化c++

多重背包问题是一个经典的组合优化，它是0-1背包问题的扩展。在多重背包问题中，每个物品的数量不再是固定的1个，而是有一个给定的上限。

二进制优化是一种常见的优化技巧，用于解决多重背包问题以减少时间复杂度。下面是一个C++实现的多重背包二进制优化算法：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    int N, V;
    cin >> N >> V;  // N表示物品数量，V表示背包容量

    vector<int> dp(V + 1, 0);  // dp数组记录最大价值
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int v, w, s;
        cin >> v >> w >> s;  // v表示物品体积，w表示物品价值，s表示物品数量

        // 将多重背包转化为01背包问题
        for (int j = V; j >= v; j--) {
            for (int k = 1; k <= s && k * v <= j; k++) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * v] + k * w);
            }
        }
    }

    cout << dp[V] << endl;  // 输出最大价值

    return 0;
}

以上代码使用动态规划的思想，通过循环遍历每个物品，并在背包容量范围内更新dp数组。通过将多重背包问题转化为01背包问题，并利用二进制优化，可以减少时间复杂度，提高算法效率。

希望这个代码可以帮助你理解和解决多重背包问题。如果有任何疑问，请随时提问！