建立该问题的线性模型以及模型的lingo程序代码某学校为提高学生的学习兴趣和加强学术讨论的气氛，决定举办生态学、能源、运输和生物工程4个学术讲座，每个讲座每周举行一次。经调查得知，周一至周五不能出席某一讲座的学生数如表所示： 生态学 能源 运输 生物工程 周一 50 40 60 20 周二 40 30 40 30 周三 60 20 30 20 周四 30 30 20 30 周五 10 20 10 30 现在要安排讲座的日程(每个学术问题为一个讲座，每天不能安排多于一个讲座)，使不能出席听讲的学生数最少。

线性规划模型如下：

目标函数：

$$\min \sum_{i=1}^{4}\sum_{j=1}^{5}{x_{ij}f_{ij}}$$

约束条件：

1. 每个学术问题每周只能举行一次讲座：

$$\sum_{j=1}^{5}{x_{ij}}=1, i=1,2,3,4$$

2. 每天只能举行一个讲座：

$$\sum_{i=1}^{4}{x_{ij}}=1, j=1,2,3,4,5$$

其中，$x_{ij}$表示在第$i$个学术问题在第$j$天是否举行讲座，$f_{ij}$表示在第$i$个学术问题在第$j$天不能出席听讲的学生数。

Lingo程序代码如下：

model:
 
sets:
    I = 1..4;   ! 学术问题
    J = 1..5;   ! 星期
 
data:
    f(I,J) = ...;  ! 在第I个学术问题在第J天不能出席听讲的学生数
       
enddata
 
minimize:
    sum((i,j)$f(i,j), x(i,j));
 
subject to:
    ! 每个学术问题每周只能举行一次讲座
    con1(i in I): sum(j in J) x(i,j) = 1;
    ! 每天只能举行一个讲座
    con2(j in J): sum(i in I) x(i,j) = 1;
 
binary variables:
    x;
 
solve;
 
display x;
end;