范德蒙德行列式matlab

在Matlab中计算范德蒙德行列式可以使用`vander`函数。`vander`函数接受一个向量作为输入，并返回一个范德蒙德矩阵，即矩阵的每一列都是输入向量的幂。然后，可以使用`det`函数计算矩阵的行列式。

下面是一个示例代码：

% 输入向量
x = [1, 2, 3, 4];

% 计算范德蒙德矩阵
V = vander(x);

% 计算行列式
d = det(V);

在这个示例中，输入向量为`[1, 2, 3, 4]`，范德蒙德矩阵将会是：

 1     1     1     1
 8     4     2     1
27     9     3     1
64    16     4     1

然后，通过`det`函数计算矩阵的行列式值。

相关问题

范德蒙行列式还是范德蒙德行列式

这两个术语都是存在的，但是它们指代的是不同的概念。

范德蒙行列式（Vandermonde determinant）是以荷兰数学家范德蒙的名字命名的，它是由 $n$ 个变量 $x_1, x_2, \dots, x_n$ 组成的 $n \times n$ 的行列式，其形式为：
$$
\begin{vmatrix}
1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^{n-1} \\
1 & x_2 & x_2^2 & \cdots & x_2^{n-1} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & x_n & x_n^2 & \cdots & x_n^{n-1}
\end{vmatrix}
$$
范德蒙行列式在数学和物理等领域中都有重要的应用，例如在插值多项式、正交多项式、量子力学等方面。

而范德蒙德行列式（Vandermonde matrix）则是由范德蒙的学生德国数学家德沃金（Alexandre-Théophile Vandermonde）所发现的，它是一个 $n \times m$ 的矩阵，其中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素为 $x_i^{j-1}$，形式为：
$$
\begin{bmatrix}
1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^{m-1} \\
1 & x_2 & x_2^2 & \cdots & x_2^{m-1} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & x_n & x_n^2 & \cdots & x_n^{m-1}
\end{bmatrix}
$$
范德蒙德行列式在插值问题和多项式拟合问题中也有应用。

范德蒙德行列式例题详解

范德蒙德行列式是一个非常重要的行列式，它在数学和物理学中都有广泛的应用。下面，我将为您详细解释其定义和示例。

范德蒙德行列式的定义：

给定n个实数$x_1,x_2,...,x_n$和n个不同的实数$y_1,y_2,...,y_n$，则范德蒙德行列式定义为：

$$\begin{vmatrix}
1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^{n-1} \\
1 & x_2 & x_2^2 & \cdots & x_2^{n-1} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & x_n & x_n^2 & \cdots & x_n^{n-1} \\
\end{vmatrix}=\prod_{1 \leq i < j \leq n}(x_j-x_i)$$

范德蒙德行列式的值等于$x_i$和$x_j$之间的差值的乘积。

下面是一个范德蒙德行列式的例题：

计算范德蒙德行列式$D=\begin{vmatrix}
1 & 2 & 4 \\
1 & 3 & 9 \\
1 & 4 & 16 \\
\end{vmatrix}$的值。

解法如下：

$D=\begin{vmatrix}
1 & 2 & 4 \\
1 & 3 & 9 \\
1 & 4 & 16 \\
\end{vmatrix}=(3-2)(9-2)(16-2)(4-3)(9-3)(16-3)(4-1)(9-4)(16-4)$

$=1\times 7\times 14\times 1\times 6\times 13\times 3\times 5\times 12=6048$

因此，范德蒙德行列式$D=\begin{vmatrix}
1 & 2 & 4 \\
1 & 3 & 9 \\
1 & 4 & 16 \\
\end{vmatrix}$的值为6048。

希望我的解答对您有所帮助！