范德蒙德行列式例题详解
时间: 2023-08-17 11:04:58 浏览: 1307
范德蒙德行列式是一个非常重要的行列式,它在数学和物理学中都有广泛的应用。下面,我将为您详细解释其定义和示例。
范德蒙德行列式的定义:
给定n个实数$x_1,x_2,...,x_n$和n个不同的实数$y_1,y_2,...,y_n$,则范德蒙德行列式定义为:
$$\begin{vmatrix}
1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^{n-1} \\
1 & x_2 & x_2^2 & \cdots & x_2^{n-1} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & x_n & x_n^2 & \cdots & x_n^{n-1} \\
\end{vmatrix}=\prod_{1 \leq i < j \leq n}(x_j-x_i)$$
范德蒙德行列式的值等于$x_i$和$x_j$之间的差值的乘积。
下面是一个范德蒙德行列式的例题:
计算范德蒙德行列式$D=\begin{vmatrix}
1 & 2 & 4 \\
1 & 3 & 9 \\
1 & 4 & 16 \\
\end{vmatrix}$的值。
解法如下:
$D=\begin{vmatrix}
1 & 2 & 4 \\
1 & 3 & 9 \\
1 & 4 & 16 \\
\end{vmatrix}=(3-2)(9-2)(16-2)(4-3)(9-3)(16-3)(4-1)(9-4)(16-4)$
$=1\times 7\times 14\times 1\times 6\times 13\times 3\times 5\times 12=6048$
因此,范德蒙德行列式$D=\begin{vmatrix}
1 & 2 & 4 \\
1 & 3 & 9 \\
1 & 4 & 16 \\
\end{vmatrix}$的值为6048。
希望我的解答对您有所帮助!