旅行商问题c++贪心算法

旅行商问题是一类典型的NP完全问题，旨在寻找一条路径，使得旅行商从起点出发，经过所有给定的城市后，最后回到原点的总路径成本最小。贪心算法是一种常用的解决旅行商问题的方法之一。贪心算法的基本思想是每次选择当前看起来最好的解，不考虑整体最优解，因此不能保证最后结果是最优解，但通常能得到较好的近似解。贪心算法的优点是效率高。

对于旅行商问题，贪心算法可以通过以下步骤进行求解：
1. 选择一个起点城市。
2. 在剩余的城市中，选择与当前城市距离最近的城市作为下一个要访问的城市。
3. 将该城市标记为已访问，并将其加入路径中。
4. 重复步骤2和步骤3，直到所有的城市都被访问过。
5. 将最后一个城市与起点城市相连，形成闭合路径。

虽然贪心算法不能保证得到最优解，但它的优势在于时间复杂度较低，适用于求解大规模的旅行商问题。

相关问题

旅行商问题贪心算法c++

旅行商问题的贪心算法可以分为两种：最小生成树算法和最近邻算法。其中最近邻算法是比较简单的一种，其基本思路是从一个起点开始，每次选择距离当前点最近的未访问过的点作为下一个点，直到所有点都被访问过，最后回到起点。以下是旅行商问题最近邻算法的C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int main() {
    int n; // 城市数量
    cin >> n;
    vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(n)); // 存储城市之间的距离
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> graph[i][j];
        }
    }

    vector<int> path(n); // 存储路径
    vector<bool> visited(n, false); // 标记城市是否被访问过
    int cur = 0; // 当前所在城市
    visited[cur] = true;
    path[0] = cur;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int next = -1;
        int min_dist = INF;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (!visited[j] && graph[cur][j] < min_dist) {
                next = j;
                min_dist = graph[cur][j];
            }
        }
        visited[next] = true;
        path[i] = next;
        cur = next;
    }

    // 计算路径长度
    int total_dist = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        total_dist += graph[path[i]][path[i+1]];
    }
    total_dist += graph[path[n-1]][path[0]];

    // 输出结果
    cout << "最短路径长度为：" << total_dist << endl;
    cout << "路径为：";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << path[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

贪心算法c++旅行商

贪心算法是一种常见的算法思想，它在求解最优化问题时，每次选择当前看起来最优的方案，最终得到的解可能不是全局最优解，但通常能得到较好的近似解。旅行商问题是一种经典的NP难问题，即给定一些城市和每对城市之间的距离，求解访问每个城市恰好一次并回到起点的最短路径。

贪心算法在求解旅行商问题时，可以按照以下步骤进行：
1. 选择一个起点
2. 找到离起点最近的未访问城市，并将其标记为已访问
3. 重复步骤2，直到所有城市均被访问
4. 将最后一个访问城市与起点相连，得到回路
5. 对回路进行优化，使得总路径最短

以下是贪心算法c++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 100;
const int INF = 1e9;

int n, m;
int dist[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN];

int tsp(int u) {
    vis[u] = true;
    int ans = INF;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (!vis[i]) {
            ans = min(ans, dist[u][i] + tsp(i));
        }
    }
    vis[u] = false;
    return ans == INF ? dist[u] : ans;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dist[i][j] = INF;
        }
    }
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        dist[u][v] = dist[v][u] = w;
    }
    cout << tsp(0) << endl;
    return 0;
}