矩阵的初等变换会改变矩阵吗
时间: 2023-10-01 17:12:21 浏览: 76
矩阵的初等变换可以改变矩阵的形式,但不会改变矩阵的行列式值和秩。以下是三种常见的矩阵初等变换:
1. 交换矩阵的两行或两列。
2. 以非零数乘矩阵的某一行或某一列。
3. 将矩阵的某一行或某一列加上另一行或另一列的若干倍。
这些变换可以用来简化矩阵的运算或求解线性方程组,但它们不会改变矩阵的重要性质,如行列式值和秩。
相关问题
matlab矩阵初等变换
Matlab提供了许多矩阵初等变换函数,包括矩阵转置、矩阵乘法、矩阵加法、矩阵减法、矩阵求逆等。您可以使用这些函数来进行矩阵初等变换。例如,要对矩阵A进行转置,可以使用transpose(A)函数。要对矩阵A和B进行矩阵乘法,可以使用A*B函数。要对矩阵A和B进行矩阵加法,可以使用A+B函数。要对矩阵A和B进行矩阵减法,可以使用A-B函数。要对矩阵A求逆,可以使用inv(A)函数。
matlab矩阵初等变换公式
矩阵初等变换包括三种操作:交换矩阵的两行或两列、用一个非零常数乘矩阵的某一行或某一列、将一个矩阵的某一行或某一列加上另一行或另一列的若干倍。这些操作可以用以下公式表示:
1. 交换矩阵的两行或两列:
将第i行和第j行交换:E(i,j) = E(j,i) = [δ(i,k)δ(j,l) + δ(i,l)δ(j,k) - δ(i,k)δ(l,j) - δ(i,l)δ(k,j)]
将第i列和第j列交换:E(i,j) = E(j,i) = [δ(k,i)δ(l,j) + δ(k,j)δ(l,i) - δ(l,i)δ(k,j) - δ(l,j)δ(k,i)]
2. 用一个非零常数乘矩阵的某一行或某一列:
将第i行乘以k:E(i) = [δ(i,k)k]
将第i列乘以k:E(i) = [δ(k,i)k]
3. 将一个矩阵的某一行或某一列加上另一行或另一列的若干倍:
将第i行加上k倍的第j行:E(i,j,k) = [δ(i,k) + δ(i,j)k]
将第i列加上k倍的第j列:E(i,j,k) = [δ(k,i) + δ(j,i)k]