已知某线性反馈移位寄存器的反馈函数对应的特征多项式是p(x)=x^4+x^2+1，求 (1) 写出该线性反馈移位寄存器的反馈函数并画出结构图: (40分) (2) 设初始状态是 (0，0，1，0) ，求此线性反馈移位寄存器产生的序列及其周期 (写出具体过程) (40分)。

(1) 根据所给特征多项式，可以写出其对应的线性反馈移位寄存器的反馈函数为 $f(x)=x^4+x^2+1$，其结构图为：

         +----> D ----+
         |            |
         v            |
1 -->[D]--->[D]--->[D]--->[D]--->[+]-->  输出
         ^     |    |
         |     |    |
         +-----+----+
           ^^^
           ||| 
           f(x)

其中，$[D]$ 表示数据存储器，$+$ 表示异或运算。

(2) 根据初始状态 (0,0,1,0) 可以得到初始状态下，寄存器中各位的值为 $s_0=(0,0,1,0)$。为了求出该线性反馈移位寄存器产生的序列，需要对初始状态进行迭代计算。

首先将反馈函数 $f(x)=x^4+x^2+1$ 转化为二进制形式 $f(x)=11001$，并将初始状态 $s_0=(0,0,1,0)$ 转化为二进制形式 $s_0=0010$。

接下来，按照以下步骤进行迭代计算：

1. 将寄存器中各位的值从左到右依次写出，得到 $s_1=0100$；
2. 计算 $s_1$ 和 $f(x)$ 的乘积，并对结果取模，得到 $r_1=s_1\cdot f(x)\mod 2=1001$；
3. 将 $r_1$ 的各位依次从右到左写入寄存器中，得到 $s_2=1001$；
4. 重复上述步骤，直到得到重复的状态。具体计算过程如下表所示：

| 迭代次数 | 寄存器状态 | 乘积 $s_i\cdot f(x)$ | 取模 $r_i$ | 下一状态 |
| -------- | ---------- | -------------------- | ---------- | -------- |
| 0 | 0010 | | | |
| 1 | 0100 | 110010 | 1001 | 1001 |
| 2 | 1001 | 111110010 | 1011 | 0111 |
| 3 | 0111 | 111111011110 | 0100 | 0010 |

因此，该线性反馈移位寄存器产生的序列为 $0010, 0100, 1001, 0111$，其周期为 3。