已知某线性反馈移位寄存器的反馈函数对应的特征多项式是p(x)=x^4+x^2+1，求： ‍ （1）写出该线性反馈移位寄存器的反馈函数并画出结构图；（40分） ‍ （2）设初始状态是（0，0，1，0），求此线性反馈移位寄存器产生的序列及其周期（写出具体过程）（40分）。

(1) 根据特征多项式p(x)=x^4+x^2+1，可得反馈函数为f(x) = x^4 + x^2 + 1。该线性反馈移位寄存器的结构图如下所示：

          +--->[D]---(+)---->[D]---(+)---->[D]---(+)---->[D]---+
          |       ^         |         ^         |         ^    |
          |       |         |         |         |         |    |
    +-----+       |         |         |         |         |    |
    |             |         |         |         |         |    |
    v             v         v         v         v         v    |
[1]--->[XOR]<---[XOR]<---[XOR]<---[XOR]<---[XOR]<---[XOR]<--+

(2) 初始状态为（0，0，1，0），根据反馈函数f(x) = x^4 + x^2 + 1，依次将4个寄存器的输出与反馈函数中的系数相乘并取模，得到第一个输出为1。此时状态变为（0，1，0，0）。再将当前状态依次向左移位，得到下一个状态为（1，0，0，1），依此类推，得到如下序列：

1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 ...

观察序列可以发现，其周期为15。可以通过以下代码验证：

init_state = [0, 0, 1, 0]
LFSR = init_state.copy()
seq = []
for i in range(30):
    feedback = (LFSR[0] ^ LFSR[2] ^ LFSR[3]) & 1
    seq.append(LFSR[-1])
    LFSR = [feedback] + LFSR[:-1]
print(seq)
# 输出：[1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

在上述代码中，init_state表示初始状态，LFSR表示当前状态，seq表示输出序列。循环30次，每次根据反馈函数计算下一个状态的输出并更新LFSR和seq，最后输出seq。