五、已知某线性反馈移位寄存器的反馈函数对应的特征多项式是p(x)=x4+x+1,求: (1)该线性反馈移位寄存器的线性递推式和结构图; (2)设初始状态是(a1,a2,a3,a4)=(1,0,0,0),求此线性反馈移位寄存器产生的序列及其周期。
时间: 2023-06-10 22:09:16 浏览: 127
(1)该线性反馈移位寄存器的线性递推式可以通过特征多项式求解,特征多项式为:
p(x) = x^4 + x + 1
将其分解为两个因式:
p(x) = (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 1)
因此,该线性反馈移位寄存器的线性递推式为:
an = an-2 + an-3 + bn-4
其中,bn = an-4。
该线性反馈移位寄存器的结构图如下:
```
+--⊕--(+)--⊕--(+)--⊕--(+)--⊕--+
| | | | |
| ↓ ↓ ↓ |
a1-->|1/z|-->|z|-->|z|-->|z|-->|z|-->a4-->
| ↑ ↑ ↑ |
| | | | |
+-----+-----+-----+-----------+
```
其中,1/z 表示取反操作,⊕ 表示异或操作。
(2)设初始状态是 (a1, a2, a3, a4) = (1, 0, 0, 0),则按照线性递推式可以得到以下序列:
1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, ...
可以发现,该序列的周期为 6。因此,该线性反馈移位寄存器产生的序列为:
1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, ...