对于联结多项式 p(x) = 1 + x + x7编程实现一个简单的线性反馈移位寄存器并输出序列与周期，避免无限循环

好的，以下是一个简单的Python代码实现：

def lfsr(polynomial):
    # 初始化寄存器
    register = [1] + [0] * (len(polynomial) - 1)
    # 记录出现过的状态
    states = set()
    # 计算周期
    period = 0

    while True:
        # 计算输出值
        output = register[-1]
        for i in range(len(polynomial) - 1):
            output ^= register[i] & polynomial[i+1]
        # 移位操作
        register = [output] + register[:-1]
        # 记录状态
        state = tuple(register)
        if state in states:
            break
        states.add(state)
        period += 1

    return list(states), period

polynomial = [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
states, period = lfsr(polynomial)
print("序列:", [state[0] for state in states])
print("周期:", period)

在这个代码中，我们定义了一个 `lfsr` 函数来计算给定联结多项式的序列和周期。函数接受一个联结多项式的列表作为参数，返回一个包含所有状态的列表和周期的整数。

在函数内部，我们首先初始化寄存器为 $[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]$，表示初始状态为 $1000000$。我们使用一个集合 `states` 来记录出现过的状态，并使用一个整数 `period` 来记录周期。在每个循环中，我们计算当前的输出值，并将寄存器进行移位操作，然后记录当前状态。如果当前状态已经在 `states` 集合中出现过，则说明我们已经进入了一个循环，此时我们可以退出循环并返回结果。

在最后，我们将状态列表中所有状态的第一个元素合并成一个列表，表示最终的序列，然后输出周期。如果寄存器进入了无限循环，该算法将会陷入死循环，但是由于联结多项式 p(x) = 1 + x + x7 是一个反馈多项式，因此不会出现这种情况。