线性变换移位寄存器序列的性质与判定准则

"线性变换移位寄存器序列的研究与应用" 线性变换移位寄存器序列（Linear Transformation Shift Register Sequences，简称TSR序列）是密码学领域中的一个重要概念，由Tsaban和Vishne首次提出。这种移位寄存器与传统的线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，LFSR）不同，它的特点是每次操作会输出一个字节的数据，因此更适应于处理字节级别的信息。 线性反馈移位寄存器是一种常见的伪随机数生成器，其工作原理是通过线性函数对寄存器内的位进行移位和组合，产生一系列看似随机的序列。而线性变换移位寄存器则是在此基础上发展起来的，它面向字节，更适合在计算机系统中处理整块数据。 在密码学中，序列的性质至关重要，特别是其产生的序列是否具有良好的统计特性，例如均匀性和不可预测性。TSR序列的基本性质包括序列的周期、自相关性以及与线性复杂度相关的特性。这些性质直接影响着它们在密码系统中的安全性。 文章中提到的一个关键点是特征多项式的可约性。特征多项式是定义移位寄存器行为的关键，它决定了序列的周期和复杂性。如果特征多项式是不可约的，那么生成的序列通常会有更好的密码学特性，如更大的周期和更强的随机性。然而，判断一个多项式是否不可约通常涉及到在扩展域上的运算，这可能计算复杂且耗时。作者提出了一个新的准则，可以不依赖于扩展域运算来判断特征多项式的可约性，这对于简化分析和设计过程具有重要意义。 这个新准则的应用降低了计算复杂度，使得评估TSR序列的安全性变得更加高效。在实际应用中，比如在加密算法的设计、安全通信和伪随机数生成等方面，能够快速有效地确定TSR序列的性质，对于提升系统的安全性具有积极的作用。 线性变换移位寄存器序列作为一种新的序列生成机制，具有重要的理论价值和实践意义。通过深入研究其基本性质和特征多项式的可约性，可以推动密码学的发展，同时为实现更安全、更高效的密码系统提供理论支持。