线性反馈移位寄存器：序列密码解析

"本文主要介绍了线性反馈移位寄存器在序列密码中的应用，包括序列密码的基本概念、线性反馈移位寄存器的工作原理、一元多项式表示、m序列的伪随机性质以及其在密码学中的应用。文章还提到了同步序列密码和自同步序列密码的区别，并给出了同步序列密码的模型。" 线性反馈移位寄存器（LFSR）是一种在密码学中常用的序列密码生成器，它通过线性反馈函数对寄存器内的位进行移位操作，从而生成看似随机的序列。在这个例子中，给出的LFSR输出序列是101110111011...，具有4的周期。LFSR的反馈函数f(a1, a2, ..., an)是输入位a1, a2, ..., an的线性组合，可以用一元多项式来表示，如f = c1a1 + c2a2 + ... + cnan，在模2加法下，ci值为0或1，这在硬件实现中可以通过开关的开闭来实现。 序列密码，也称为流密码，是加密的一种方法，它通过密钥生成一个密钥流，这个密钥流与明文逐位异或以生成密文。基本思想是利用密钥k产生密钥流zi=f(k, σi)，其中σi是加密器的记忆元件状态。在同步序列密码中，zi仅依赖于密钥k和当前状态σi，与明文字符无关，这样可以将加密过程分为密钥流生成器和加密变换器两部分。同步序列密码的优势在于，由于密文不依赖于先前的明文，所以它们易于实现且理论分析较为清晰。 在同步序列密码的模型中，密钥流生成器产生zi，然后加密变换器Ezi将zi与明文xi异或得到密文yi。解密过程是通过解密变换Dzi恢复原始明文。自同步序列密码则不同，其密钥流zi的产生与明文有关，因此在理论分析上更为复杂。 线性移位寄存器的一元多项式表示简化了LFSR的设计和分析。对于一个特定的LFSR，它的行为可以用一个一元多项式来描述，这个多项式的系数对应于反馈函数中的ci。例如，如果反馈函数是a1 + a2，那么对应的多项式就是x^1 + x^2。 m序列，也称为最长线性反馈移位寄存器序列，具有很好的伪随机性质，广泛用于密码学中。m序列通常具有很长的周期，且具有良好的统计性质，这使得它们在生成密钥流时看起来像真正的随机序列。然而，m序列也有其弱点，可以通过特定的密码分析方法，如Berlekamp-Massey算法，进行破解。 此外，非线性序列是另一种序列密码的研究方向，它试图通过引入非线性函数来增强序列的随机性，以提高密码的安全性。欧洲NESSIE工程就是一个专注于密码学算法征集的项目，其中包含了Lili-12等候选算法，这些算法可能包含非线性序列密码的设计。 线性反馈移位寄存器在序列密码中的应用是密码学中的一个重要领域，它涉及到数学、计算机科学和信息安全等多个方面，对理解和设计高效安全的密码系统具有重要意义。