线性反馈移位寄存器与序列密码技术

"输出序列{at}满足线性反馈移位寄存器的特性，是序列密码和移位寄存器在现代密码学中的应用" 序列密码是一种重要的密码学概念，它基于生成一系列连续的密钥位来加密数据，这些密钥位通常形成一个无限长的伪随机序列。这种加密方式的焦点在于密钥流的生成，确保其不可预测且与明文和密文无关。在给定的文件中，特别提到了一种叫做线性反馈移位寄存器（LFSR）的机制，它是构建密钥流生成器的核心部分。 线性反馈移位寄存器是一种特殊的移位寄存器，它利用反馈函数和线性运算来产生序列。在LFSR中，每个时钟脉冲会将寄存器中的位向左移位一位，并根据反馈函数的值决定最右边位的新值。反馈函数通常是寄存器中位的线性组合，用系数表示为f(a1, a2, ..., an) = c1a1 + c2a2 + ... + cnan，其中ci为0或1，代表逻辑门的状态。 文件描述的输出序列{at}遵循线性反馈移位寄存器的规则，即an+t = c1an+t-1 + c2an+t-2 + ... + cnan。这里的t是非负整数，表示移位寄存器的步进次数。这个关系揭示了序列的生成方式，每个新的序列项是前几项的线性组合。由于线性特性，LFSR可以很容易地用硬件实现，而且由于其理论基础成熟，被广泛应用于密码学中。 LFSR序列具有特定的性质，比如周期性和序列空间。周期性指的是序列重复出现的模式，而序列空间则是所有可能产生的序列集合。对于线性移位寄存器，其最小周期通常与反馈多项式的根有关，也就是极小多项式。极小多项式是描述LFSR序列生成规则的数学表达，它的阶数等于LFSR的长度，且其根对应于序列的周期性。 伪随机性是LFSR序列的一个重要属性，理想的序列应具有与真正的随机序列相似的统计特性。然而，由于线性特性，LFSR序列可能存在一定的可预测性，这可以通过诸如Berlekamp-Massey算法（B-M算法）来检测其线性复杂度。线性复杂度是指找到描述序列的最小子多项式所需的最少步骤，它反映了序列的安全性。如果线性复杂度过低，序列就更容易被破解。 此外，为了提高安全性，有时会使用线性移位寄存器的非线性组合，这样生成的序列更难以分析和预测。这种非线性组合可以通过添加非线性函数到反馈函数中来实现。 线性反馈移位寄存器在密码学中的应用是基于其生成伪随机序列的能力，这种能力得益于其简单的硬件实现和成熟的理论基础。然而，为了增强安全性，需要考虑其线性复杂度和可能的非线性扩展。