伪随机序列详解：线性反馈移位寄存器与m序列

"直接扩谱系统原理涉及到了伪随机序列的使用，特别是线性反馈移位寄存器（LFSR）和m序列在扩频通信中的应用。" 直接扩谱系统是一种无线通信技术，它通过将信号与伪随机序列（PN码）相乘，将信号的带宽扩展到远大于原始信息信号的带宽，从而提高系统的抗干扰性和安全性。在系统原理方框图中，我们可以看到信号经过PN码生成器，这个生成器通常基于伪随机序列，然后通过混频、中放和本振等步骤，将信号调制到所需的载波频率上。 伪随机序列在直接扩谱系统中扮演着至关重要的角色。这种序列看起来像是随机的，但实际上是可预测的，因为它们由特定的算法生成。这种特性使得伪随机序列既能模拟噪声的统计特性，又能在发送端和接收端之间进行同步，实现可靠的数据传输。 8.1伪随机序列部分介绍了两种主要的伪随机序列生成电路：线性反馈移位寄存器（LFSR）和非线性反馈移位寄存器。LFSR是最常见的一种，它由n级移位寄存器和反馈电路组成，根据特定的反馈连接状态（由特征多项式描述）生成周期性的序列。特征多项式f(x)的次数n对应于移位寄存器的级数，其周期p不超过2^n-1。 1. 线性反馈移位寄存器的特征多项式f(x)描述了反馈线的状态，必须包含1和xn。如果f(x)是本原多项式，那么它产生的序列就是m序列，即最长线性反馈移位寄存器序列，其周期p小于2^n-1。 2. 构建m序列发生器的关键在于选择一个本原多项式作为特征多项式。本原多项式是既约的，可以整除xp+1（p=2^n-1），但不能整除任何较小的(xq+1)。例如，4级LFSR的本原多项式可以是x^4+x+1，它能产生15位的m序列。 在实际应用中，为了简化设计，通常会选择项数较少的本原多项式来构建m序列发生器。例如，在上述示例中，x^4+x+1和x^4+x^3+1被选为4级LFSR的本原多项式，用于生成m序列。 直接扩谱系统通过利用伪随机序列的特性，能够在保持通信安全的同时，有效抵抗干扰，而伪随机序列的生成则依赖于精心设计的数字电路，如线性反馈移位寄存器。理解这些基本概念对于理解和设计扩频通信系统至关重要。