matlab已知某连续LTI系统的微分方程为y''(t)+4y(t)=2f'(t)-5f(t)画出系统的方框图
时间: 2023-08-01 11:13:16 浏览: 135
根据该微分方程,可以得到系统的传递函数:
H(s) = (2s - 5) / (s^2 + 4)
下面是该系统的方框图:
```
+-----+ +------+
f(t) -->| + |------+ 2s-5|--> y(t)
| H | | s^2+4|
+-----+ +------+
```
其中,方框中的 H 表示系统的传递函数。
相关问题
已知某连续LTI系统的差分方程为y''(t)+4y(t)=5f(t) 求系统的传递函数,并求出所有的零极点。
根据该差分方程,可以列出系统的传递函数:
H(z) = Y(z) / F(z) = 5 / (1 + 4z^(-2))
其中,z 是 z 变换参数,Y(z) 和 F(z) 分别是系统输出和输入的 Z 变换。为了求得系统的零极点,我们可以将传递函数写成极点-零点形式:
H(z) = K * (z - z1) * (z - z2) / (z - p1) * (z - p2)
其中,K 是传递函数的增益,z1 和 z2 是系统的零点,p1 和 p2 是系统的极点。将传递函数 H(z) 按照上述形式展开,可以得到:
5 / (1 + 4z^(-2)) = K * (z - z1) * (z - z2) / (z - p1) * (z - p2)
移项化简得:
K = 5 * (z - p1) * (z - p2) / ((z - z1) * (z - z2) * (1 + 4z^(-2)))
由于传递函数 H(z) 是一个有理函数,因此它的零点和极点可以通过分解因式来求得。将传递函数 H(z) 化简为:
H(z) = 5 * z^2 / (z^4 + 4z^2 + 5)
可以看出,系统的极点为:
p1 = -2 + j,p2 = -2 - j
系统的零点为:
z1 = 0,z2 = 0
因此,系统的传递函数为:
H(z) = K * (z - 0) * (z - 0) / (z - (-2 + j)) * (z - (-2 - j))
H(z) = K * z^2 / (z^2 + 4z + 5)
其中,K = 5 / 5 = 1。
已知某 LTI 系统的微分方程y’’(t)+2y’(t)+32y(t)= f’(t)+16f(t),其中发f(t)=e^(-2t)试用 MATLAB命令绘出系统零状态响应 y(t)的波形图
根据该微分方程的特征方程为s^2 + 2s + 32 = 0,可求得其特征根为s1 = -1 + 5i和s2 = -1 - 5i,因此该系统为超阻尼振荡系统。
根据零状态响应的公式y(t) = yh(t) + yp(t),其中yh(t)为系统的自由响应,yp(t)为系统的强迫响应。
由于f(t) = e^(-2t)是指数函数,因此其导数为f’(t) = -2e^(-2t)。
根据输入输出关系式,可以列出强迫响应的微分方程为:
-2yp’(t) + 16yp(t) + 2y’p(t) + 32yp(t) = -2e^(-2t) + 16e^(-2t)
化简得:
y’p(t) + 17yp(t) = 8e^(-2t)
该微分方程的齐次解为yp,h(t) = C1e^(-17t),其中C1为常数。
根据常数变易法,假设该微分方程的特解为yp,p(t) = Ae^(-2t),将其代入微分方程可得:
A = 8 / (32 - 2*2 - 17*2) = -2/27
因此,该系统的强迫响应为yp(t) = C1e^(-17t) - (2/27)e^(-2t),其中C1为待定常数。
由于该系统的初始状态未知,因此无法确定C1的值。不过可以通过MATLAB命令绘制出y(t)的波形图,观察其特点。
MATLAB代码如下:
```
syms t;
f = exp(-2*t);
yp = -2/27*exp(-2*t);
yh = (C1*cos(5*t) + C2*sin(5*t))*exp(-t);
y = yp + yh;
ezplot(y, [0 5]);
```
其中,C1和C2为待定常数,使用ezplot函数可以绘制出y(t)的波形图。需要注意的是,由于该系统为超阻尼振荡系统,因此自由响应中包含指数衰减项exp(-t),因此需要将自由响应表示为振荡项乘以指数衰减项的形式。
根据波形图可以观察到,y(t)在t=0时出现一个短暂的振荡,然后逐渐趋于稳态,最终达到稳定状态。