用matlab实现求LTI连续系统微分方程的零输入响应、零状态响应和全响应

在Matlab中，可以使用控制系统工具箱中的函数`ss`将系统转化为状态空间形式，然后使用矩阵运算求解。具体步骤如下：

1. 定义系统的系数矩阵和输入输出向量：

A = [0 1; -1 -1]; % 系数矩阵
B = [0; 1]; % 输入矩阵
C = [1 0]; % 输出矩阵
D = 0; % 直通矩阵

2. 将系数矩阵和输入输出向量传入`ss`函数中，得到系统的状态空间模型：

sys = ss(A, B, C, D);

3. 求解零输入响应：

x0 = [1; 0]; % 初始状态向量
t = 0:0.1:10; % 时间向量
[yzi, t] = initial(sys, x0, t);
plot(t, yzi);

4. 求解零状态响应：

u = sin(t); % 输入向量
[yzs, t] = lsim(sys, u, t);
plot(t, yzs);

5. 求解全响应：

y = yzi + yzs;
plot(t, y);

完整代码如下：

% 定义系统的系数矩阵和输入输出向量
A = [0 1; -1 -1]; % 系数矩阵
B = [0; 1]; % 输入矩阵
C = [1 0]; % 输出矩阵
D = 0; % 直通矩阵

% 将系数矩阵和输入输出向量传入ss函数中，得到系统的状态空间模型
sys = ss(A, B, C, D);

% 求解零输入响应
x0 = [1; 0]; % 初始状态向量
t = 0:0.1:10; % 时间向量
[yzi, t] = initial(sys, x0, t);
plot(t, yzi);
xlabel('Time');
ylabel('Zero Input Response');

% 求解零状态响应
u = sin(t); % 输入向量
[yzs, t] = lsim(sys, u, t);
plot(t, yzs);
xlabel('Time');
ylabel('Zero State Response');

% 求解全响应
y = yzi + yzs;
plot(t, y);
xlabel('Time');
ylabel('Total Response');